【NOIP2017提高组模拟12.10】幻魔皇

题目

幻魔皇拉比艾尔很喜欢斐波那契树，他想找到神奇的节点对。
所谓斐波那契树，根是一个白色节点，每个白色节点都有一个黑色节点儿子，而每个黑色节点则有一个白色和一个黑色节点儿子。神奇的节点对则是指白色节点对。
请问对于深度为n的斐波那契树，其中距离为i的神奇节点对有多少个？拉比艾尔需要你对于1<=i<=2n的所有i都求出答案。

分析

我们找一找每层黑点和白点的规律

层数 白点数 黑点数 1 1 0 2 0 1 3 1 1 4 1 2 5 2 3 ……

又发现一棵以白点为根的子树和原树结构一样，
一棵以黑点为根的子树和从第二层开始原树结构一样，
预处理出每层黑白点的个数，个数前缀和以及每层黑白点的个数，个数前缀和。
那么假设神奇点对的lca为白点，那么lca一定是点对中的一个点（观察结构得出）,
枚举距离为i，那么个数就是一颗以白点为根的子树第i+1层的白点个数，乘以有多少个这样的子树。
同样，假设神奇点对的lca为黑点，
枚举两个点到达lca的距离分别为i和j，那么个数就是一颗以黑点为根的子树第i+1层的白点个数，乘以一颗以黑点为根的子树第i+1层的白点个数，乘以有多少个这样的子树。

#include <cmath>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>const int maxlongint=2147483647;const long long mo=123456789;const int N=5005;using namespace std;long long w[N],sum[N],n,ans[N*2],b[N],sum1[N];int main(){    scanf("%lld",&n);    w[1]=1;    w[2]=0;    w[3]=1;    for(int i=4;i<=n;i++) w[i]=(w[i-1]+w[i-2])%mo;    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=(sum[i-1]+w[i])%mo;    b[1]=0;    b[2]=1;    for(int i=3;i<=n;i++) b[i]=(b[i-1]+b[i-2])%mo;    for(int i=1;i<=n;i++) sum1[i]=(sum1[i-1]+b[i])%mo;    for(int i=1;i<=n;i++)         ans[i]=sum[n-i]*w[i+1]%mo;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)        {            ans[i+j]=(ans[i+j]+sum1[n-max(i,j)]*w[i]%mo*w[j+1]%mo)%mo;        }    for(int i=1;i<=n*2;i++) printf("%lld ",ans[i]);}