Poj2479-Maximum sum

Poj2479-Maximum sum

题意：给定一个数组，求两个不相交的连续子序列，使得其和最大。

分析：首先，对于一个序列，要求得一个连续子序列使其和最大的话，方法是多种的，即使预处理区间和，枚举区间的平方算法也显然不可行，效率十分低下，可以使用分治以O(nlogn)的复杂度来实现最大值的求解，但是存在O(n)的高效算法，那就是使用尺取法的思想不断地更新连续和的最大值。

具体实现的过程是在当前的和sum大于0，那么久不断地推进区间右端点，如果小于0了，证明前面的部分的最大连续子序列和已经求出来了，直接将左端点推进至当前的位置。

回到题目，我们可以枚举断点，求出每个点左右两段的连续子序列和的最大值相加并取最大值即可。那么如何求解左右两段子序列的最大值呢？很明显的dp，令dpl[i]为1到i的区间内连续子序列和的最大值，同样地，令dpr[i]为i到n的区间内连续子序列和的最大值，那么答案就是max(dpl[i]+dpr[i+1])，根据最初的分析，一次遍历的过程就可以预处理出所有的dpl[i],反着遍历一次就可以求解dpr[i]。

整个实现的过程复杂度为O(n),如果要进一步提高效率，可以从输入下手，使用输入挂，G++下时间可由400多ms提高至47ms，效率提升明显，不过奇怪的是在poj的c++编译器下，输入挂反而会使得时间变长。

 

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cctype>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;template <class T>inline void read(T &ret) {    char c = getchar();    while (c != '-' && !isdigit(c)) c = getchar();    int sgn = (c == '-') ? -1 : 1;    ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');    while (isdigit(c = getchar())) ret = ret * 10 + c - '0';    ret *= sgn;}const int N = 50005;int dpl[N], dpr[N], a[N];int main() {    int t;    read(t);    while (t--) {        int n;        read(n);        for (int i = 0; i < n; i++) read(a[i]);        int sum = 0, ma = -INF;        for (int i = 0; i < n-1; i++) {            sum += a[i];            dpl[i] = ma = max(ma, sum);            if (sum < 0) sum = 0;        }        sum = 0; ma = -INF;        for (int i = n-1; i > 0; i--) {            sum += a[i];            dpr[i] = ma = max(ma, sum);            if (sum < 0) sum = 0;        }        int ans = -INF;        for (int i = 0; i < n-1; i++) ans = max(ans, dpl[i] + dpr[i+1]);        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}