POJ2479 Maximum sum DP

来源：互联网发布：360云计算编辑：程序博客网时间：2024/06/04 19:24

最大连续字串和的加强版。

1 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5

Hit：In the sample, we choose {2,2,3,-3,4} and {5}, then we can get the answer.

即求两段不重叠连续字串的最大和

第一反应是枚举每个点作为断点，两段分别求最大连续子串和，取最大值

#include <stdio.h>#define N 50005int a[N],dp[N];int main(){int t, n, max1, max2, max3;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&a[i]);max3 = -1000000000;dp[1] = max1 = a[1];for(int k=2; k<=n; k++){dp[k] = max2 =a[k];for(int i=k+1; i<=n; i++){if(dp[i-1]>0)dp[i] = dp[i-1] + a[i];elsedp[i] = a[i];max2 = max2 < dp[i] ? dp[i] : max2;}if(max3<max1 + max2)max3 = max1 + max2;if(dp[k-1]<0)dp[k] = a[k];elsedp[k] = a[k] + dp[k-1];if(max1 < dp[k])max1 = dp[k];}printf("%d\n",max3);}return 0;}

于是怒TLE了。。。

原因是以每点为断点是该点后的连续子串和都重新求一遍，时间复杂度为O(n2)

聪明的做法是，顺序、逆序各求一次最大连续子串和，这样可避免重复计算，时间复杂度为O(n)

#include <stdio.h>#define N 50005int a[N],dp[N],rdp[N];int left[N],right[N];int main(){int t, n;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&a[i]);//顺序dp[1] = a[1];for(int i=1; i<=n; i++)dp[i] = dp[i-1]>0 ? dp[i-1]+a[i] : a[i];//test=====================================//for(int i=1; i<=n; i++)//printf("%d ",dp[i]);//printf("\n");//test=====================================//逆序rdp[n] = a[n];for(int i=n-1; i>=1; i--)rdp[i] = rdp[i+1]>0 ? rdp[i+1]+a[i] : a[i];//test=====================================//for(int i=1; i<=n; i++)//printf("%d ",rdp[i]);//printf("\n");//test=====================================//左起前i个元素的连续子序列最大和left[1] = dp[1];for(int i=2; i<=n; i++)left[i] = dp[i]>left[i] ? dp[i] : left[i-1];//test=====================================//for(int i=1; i<=n; i++)//printf("%d ",left[i]);//printf("\n");//test=====================================//右起right[n] = rdp[n];for(int i=n-1; i>=1; i--)right[i] = rdp[i]>right[i+1] ? rdp[i] : right[i+1];//test=====================================//for(int i=1; i<=n; i++)//printf("%d ",right[i]);//printf("\n");//test=====================================int ans = -100000000;for(int i=1; i<n; i++)ans = left[i]+right[i+1]>ans ? left[i]+right[i+1] : ans;printf("%d\n",ans);}return 0;}