(17)方阵的特征值与特征向量
来源:互联网 发布:淘宝店铺规划方案 编辑:程序博客网 时间:2024/05/05 21:55
定义1:设 A是 n 阶方阵,若存在数λ和 n 维非零列向量ξ,使得Aξ=λξ,则称λ是方阵A的一个特征值,ξ为方阵A的属于特征值λ的一个特征向量。
注:
(1) A 是方阵
(2)特征向量ξ是非零列向量
(3)方阵A 的属于特征值λ的特征向量不唯一
是关于λ的一个多项式,称为矩阵A的特征多项式。
求特征值、特征向量步骤:
(1)|λE-A|=0求出λ即为特征值;
(2)对每个特征值λ,求齐次线性方程组(λE-A)X=0的非零解,即为属于λ的特征向量。
特征值和特征向量的性质:
性质1:
1)零矩阵的特征值全是零;
2)上、下三角、对角矩阵的特征值是其主对角线上所有元。
性质2:
若λ是矩阵A的特征值,则A可逆当且仅当λ≠0
0 0
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