bzoj 2653: middle （二分+主席树）

2653: middle

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Description

　　一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。
　　给你一个长度为n的序列s。
　　回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。
　　其中a<b<c<d。
　　位置也从0开始标号。
　　我会使用一些方式强制你在线。

Input

　　第一行序列长度n。
　　接下来n行按顺序给出a中的数。
　　接下来一行Q。
　　然后Q行每行a,b,c,d，我们令上个询问的答案是x(如果这是第一个询问则x=0)。
　　令数组q={(a+x)%n,(b+x)%n,(c+x)%n,(d+x)%n}。
　　将q从小到大排序之后，令真正的要询问的a=q[0],b=q[1],c=q[2],d=q[3]。
　　输入保证满足条件。

Output

　　Q行依次给出询问的答案。

Sample Input

5
170337785
271451044
22430280
969056313
206452321
3
3 1 0 2
2 3 1 4
3 1 4 0

271451044
271451044
969056313

Sample Output

HINT

　　0:n,Q<=100

　　1,...,5:n<=2000

　　0,...,19:n<=20000,Q<=25000

Source

[Submit][Status][Discuss]题解：二分+主席树

每次先二分一个中位数，判断是否可行。

我们考虑如何判断该中位数数是否可行？将序列中的数比当前数小的赋值成-1，大的赋值成1，如果一段区间的和为0，那么该数就是区间的中位数。我们现在考虑[a,b],[c,d]的限制，如果[a,b]中右端连续一段的最大值+(b,c)的区间和+[c,d]中左端连续一段的最大值>=0的话，那么就能说明中位数>=当前二分到的数。

如何维护针对每次数的1，-1序列呢？将数从小到大排序，我们可以初始时令序列为全1的序列，当我们对于一个数建树的时候，我们只需要在前一个数序列的基础上将上一个数的位置改成-1即可。然后就行普通的线段数一样，维护区间总和，区间右端连续、左端连续一段的最大值即可。

#include<iostream>  #include<cstdio>  #include<cstring>  #include<algorithm>  #include<cmath>  #define N 4000003  using namespace std;  int a1[N],b[N],sz,n,m,root[N],q[10];  struct data{      int l,r,lx,rx,sum;  }tr[N];  int cmp(int x,int y)  {      return a1[x]<a1[y];  }  void update(int now)  {      int l=tr[now].l; int r=tr[now].r;      tr[now].sum=tr[l].sum+tr[r].sum;      tr[now].lx=max(tr[l].lx,tr[l].sum+tr[r].lx);      tr[now].rx=max(tr[r].rx,tr[r].sum+tr[l].rx);  }  int build(int l,int r)  {      int now=++sz;      tr[now].l=tr[now].r=tr[now].lx=tr[now].rx=tr[now].sum=0;      if (l==r) {          tr[now].sum=tr[now].lx=tr[now].rx=1;          return now;      }      int mid=(l+r)/2;      tr[now].l=build(l,mid);      tr[now].r=build(mid+1,r);      update(now);      return now;  }  void insert(int &i,int l,int r,int pos,int v)  {      tr[++sz]=tr[i]; i=sz;      if (l==r) {          tr[i].sum=tr[i].lx=tr[i].rx=v;          return;      }      int mid=(l+r)/2;      if (pos<=mid) insert(tr[i].l,l,mid,pos,v);      else insert(tr[i].r,mid+1,r,pos,v);      update(i);      //cout<<i<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<tr[i].lx<<" "<<tr[i].rx<<" "<<tr[i].sum<<endl;}  int query(int now,int l,int r,int ll,int rr)  {      if (ll>rr) return 0;    if (ll<=l&&r<=rr) return tr[now].sum;      int mid=(l+r)/2;      int ans=0;      if (ll<=mid) ans+=query(tr[now].l,l,mid,ll,rr);      if (rr>mid) ans+=query(tr[now].r,mid+1,r,ll,rr);      return ans;  }  int findl(int now,int l,int r,int ll,int rr)  {      if (ll>rr) return 0;    if (ll<=l&&r<=rr) return tr[now].lx;      int mid=(l+r)/2; int ans=-1000000000;      if (ll<=mid) ans=max(ans,findl(tr[now].l,l,mid,ll,rr));      if (rr>mid){ int t=query(now,l,r,ll,mid);       ans=max(ans,t+findl(tr[now].r,mid+1,r,ll,rr));     }    return ans;  }  int findr(int now,int l,int r,int ll,int rr)  {     if (ll>rr) return 0;     if (ll<=l&&r<=rr) return tr[now].rx;      int mid=(l+r)/2; int ans=-1000000000;      if (rr>mid) ans=max(ans,findr(tr[now].r,mid+1,r,ll,rr));      if (ll<=mid){ int t=query(now,l,r,mid+1,rr);      ans=max(ans,t+findr(tr[now].l,l,mid,ll,rr));     }    return ans;  }  bool pd(int now,int a,int b,int c,int d)  {      int val=0;      val+=query(root[now],0,n-1,b+1,c-1);  //cout<<val<<" ";    val+=findr(root[now],0,n-1,a,b);  //cout<<val<<" ";    val+=findl(root[now],0,n-1,c,d);  //cout<<val<<endl;    return val>=0;  }  int solve(int a,int b,int c,int d)  {      int l=0; int r=n-1; int ans=0;      while (l<=r){          int mid=(l+r)/2;          if (pd(mid,a,b,c,d)) ans=mid,l=mid+1;          else r=mid-1;      }      return ans;  }  int main()  {      freopen("a.in","r",stdin);      freopen("my.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);      for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a1[i]),b[i]=i;      sort(b,b+n,cmp);      root[0]=build(0,n-1);      for (int i=1;i<n;i++) {      root[i]=root[i-1],insert(root[i],0,n-1,b[i-1],-1);    }    int ans=0;      sort(a1,a1+n);      scanf("%d",&m);      for (int i=1;i<=m;i++){          for (int j=1;j<=4;j++) scanf("%d",&q[j]),q[j]=(q[j]+ans)%n;          sort(q+1,q+4+1);          int a,b,c,d;          a=q[1]; b=q[2]; c=q[3]; d=q[4]; //cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<endl;         ans=solve(a,b,c,d);          ans=a1[ans];          printf("%d\n",ans);      }  }