同余定理
来源:互联网 发布:四川网络作家协会会长 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 22:07
同余定理
今天在南阳理工看了一道题,题意大致就是给你一个自然数,但是这个数的位数,注意,是位数小于等于100万,然后求10003的模,刚开始看的时候我想的是任何一个小于这个数的数求10003的模就是他本身,所以我想让两数一直相减,直到要求的数小于10003或等于10003(模即为1),但最终考虑到大数相减感觉有点麻烦,就百度关于余数的知识,最终发现了这个同余定理,记录下来,为方便自己容易查找,也为了如果大家做到这种题的时候有个较简单的解决方案。
PS:如果想要做做南阳理工的这道题可以百度关键字“南阳理工ACM_205求余数”
同余定理:(m + n) % c = (m % c + n % c) % c
(m * n) % c = ((m % c) * (m % c)) % c
m^n % c = (m % c)^n % c
从而据此写出一般性的解:
#include <iostream>#include <cstdio>#define N 9 //此程序为一般性解,在此只是以9作为范例using namespace std;char num[1000005];int main(void){ int m; cin >> m; while (m--) { int i; long long rem; rem = i = 0; scanf("%s",num); for (i = 0;num[i] != '\0';i++) { num[i] -= '0'; if (i == 0) rem = num[i]; else rem = ((rem % N) * (10 % N) + (num[i] % N)) % N; //同余定理 } cout << rem <<endl; } return 0;}
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