01背包详解

01背包

看了2天的01背包，感觉现在真的是懂了，记录一下，这样才能记得更加深刻，其实早就接触过01背包，当时一知半解的，今天看了书本和别人的博客，真的很有用：

1、  描述一下01背包问题

有n个重量和价值分别为wi，vi，的物品，从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有的挑选方案中价值总和的最大值。（这里需要注意的问题每一件物品只有一件）。

2、   其实对于每一个物品我们有2种选择，那就是选择与不选择；所以我们可以按照DFS对每一种情况进行搜索，这样也是可以求出最后的结果（不知道是不是所有的dp问题都可以用递归的来解答，有待学习）

3、    下面主要是对dp[i][j]=max（dp[i-1][j]，dp[i-1][j-w[i]]+v[i]）;

进行讲解，dp【i】【j】描述的什么意思？当背包的承重为j时，选择的物品有1-i，能够得到的最大值（这里需要重点理解，一定要好好琢磨一下）。

4、     下面就是代码：（我们看着代码进行分析）

for(i=1;i<=n;++i){for(j=0;j<=w;++j){ if(j<w[i])dp[i][j]=dp[i-1][j];else dp[i][j]=get_max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]); } } 

看着代码我们会发现，其实是一种递推关系dp【i】【j】，对于j的值，0-W，对每一个j的值我们求出最大值，当然这是在i-1的基础上求解的，就是这样一直递推下去；其实画一个二维表就很清楚了，如下：

n=4，W=5，（2,3），（1,2），（3,4），（2,2）；以这个为例子进行画表

这是按照代码填写的二维表，其实填了几行你就会发现，i从1-4，每加入一个物品，都要从i-1个物品中j从0-5去一一计算加入i物品的最大值，当然j的值也是从小到大0-5；

每次加入一个物品都保证了j（0-5）的值中的最大值，也就是最优解，（可能表达的不好，具体自己画一下二维表，强烈建议画二维表），这个代码还可以推广到一维的形式，具体我会慢慢的讲解。