c++ 数据结构 稀疏矩阵类的定义及其各种操作的实现

稀疏矩阵类：

     该类型的矩阵中0元素占多半，我们平常储存一般矩阵一般用二维数组，但是该矩阵的0元素既占用存储空间，而且在运算中会花费大量时间来进行0元素的无效运算。

因此我们利用三元数组（注意不是三维数组）存储非零元素的坐标和值。

以下是稀疏矩阵的类定义和各种操作的实现代码：

1.自定义数据类型：包含下标和值，及赋值运算符

# include<iostream>using namespace std;struct Trituple{        //自定义数据结构：矩阵元素的行，列，值；int row,col;int value;Trituple& operator=(Trituple& x){  //赋值运算符重载row=x.row;col=x.col;value=x.value;return *this;}};

2.稀疏矩阵类：

# include"Trituple.h"# include<iostream># include<assert.h>using namespace std;const int DefaultSize=100;class SparseMatrix{    //稀疏矩阵private:int Rows,Cols,Terms;   //行数，列数，非零元素的个数Trituple *smArray;   //存非零元素的三元数组int maxTerms;    //三元组最大可容纳的元素个数public:SparseMatrix(int maxSz=DefaultSize);  //构造函数SparseMatrix(SparseMatrix& SM);      //赋值构造函数~SparseMatrix(); //析构函数SparseMatrix& operator=(SparseMatrix& SM); //赋值运算符重载SparseMatrix Transpose();     //矩阵转置SparseMatrix Add(SparseMatrix& b);      //矩阵的加法SparseMatrix Multiply(SparseMatrix& b);      //矩阵的乘法friend ostream& operator<<(ostream& ostr,SparseMatrix& SM); //矩阵的输出重载函数friend istream& operator>>(istream& istr,SparseMatrix& SM); //矩阵的输入重载函数};SparseMatrix::SparseMatrix(int maxSz):maxTerms(maxSz){     //构造函数：构造一个大小为maxTerm的三元组，行列数和非零元素个数都置零if(maxSz<1){cerr<<"矩阵初始化错误！"<<endl;exit(1);}smArray=new Trituple[maxSz];assert(smArray!=NULL);Rows=Cols=Terms=0;}SparseMatrix::SparseMatrix(SparseMatrix& SM){  //复制构造函数Rows=SM.Rows;      //赋值矩阵的性质Cols=SM.Cols;Terms=SM.Terms;maxTerms=SM.maxTerms;smArray=new Trituple[maxTerms];  //构造三元组并赋与SM相同的值assert(smArray!=NULL);for(int i=0;i<Terms;i++)smArray[i]=SM.smArray[i];}SparseMatrix::~SparseMatrix(){   //析构函数：释放所有存储delete[]smArray;}SparseMatrix& SparseMatrix::operator=(SparseMatrix& SM){ //赋值运算符重载Rows=SM.Rows;      //元素性质的赋值Cols=SM.Cols;Terms=SM.Terms;maxTerms=SM.maxTerms;for(int i=0;i<Terms;i++)      //三元组所有元素赋值smArray[i]=SM.smArray[i];return *this;    //返回的是对调用该函数的对象的引用，需显式使用this指针；}ostream& operator<<(ostream& ostr,SparseMatrix& SM){  //输出运算符重载 （为啥代模板就不能调用row？ ）ostr<<"# Rows="<<SM.Rows<<endl;    //输出该矩阵的性质ostr<<"# Cols="<<SM.Cols<<endl;ostr<<"# Terms="<<SM.Terms<<endl;for(int i=0;i<SM.Terms;i++)   //输出该矩阵非零元素的位置及值ostr<<i+1<<": "<<"SM<"<<SM.smArray[i].row<<","<<SM.smArray[i].col<<">="<<SM.smArray[i].value<<endl;return ostr;}istream& operator>> (istream& istr,SparseMatrix& SM){  //输入运算符重载cout<<"Please enter number of rows,columns,and terms of Matrix"<<endl;istr>>SM.Rows>>SM.Cols>>SM.Terms;  //输入元素的性质if(SM.Terms>SM.maxTerms){cerr<<"Numbers of Terms overflow!"<<endl;exit(1);}for(int i=0;i<SM.Terms;i++){   //依次输入非零元素的坐标和值cout<<"Enter row,column,and value of term:"<<i+1<<endl;cin>>SM.smArray[i].row>>SM.smArray[i].col>>SM.smArray[i].value;}return istr;}/*SparseMatrix SparseMatrix::Transpose(){ //转置函数SparseMatrix b(maxTerms);b.Rows=Rows;b.Cols=Cols;b.Terms=Terms;b.maxTerms=maxTerms;if(Terms>0){int i,k,CurrentB=0;for(k=0;k<b.Cols;k++)     for(i=0;i<Terms;i++)if(smArray[i].col==k){b.smArray[CurrentB].row=smArray[i].col;b.smArray[CurrentB].col=smArray[i].row;b.smArray[CurrentB].value=smArray[i].value;CurrentB++;}}return b;}*/SparseMatrix SparseMatrix::Transpose(){   //转置函数int *rowSize=new int[Cols]; //转置矩阵每行非零元素的个数int *rowStart=new int[Cols]; //转置矩阵每行第一个非零元素对应其三元组的下标SparseMatrix b(maxTerms); //转置后的矩阵对应的三元组b.Rows=Rows;       //b的性质b.Cols=Cols;b.Terms=Terms;b.maxTerms=maxTerms;if(Terms>0){  int i,j,CurrentB=0;for(i=0;i<Cols;i++)     //对rowSize数组赋值rowSize[i]=0;for(i=0;i<Terms;i++)rowSize[smArray[i].col]++;rowStart[0]=0;        //对rowStart数组赋值for(i=1;i<b.Rows;i++)rowStart[i]=rowStart[i-1]+rowSize[i-1];for(i=0;i<Terms;i++){ //遍历三元组a，把各个元素按rowStart数组存在b中相应的位置j=rowStart[smArray[i].col]; //a数组中行号按从小到大的顺序排列，所以相同列最先遇到的元素肯定处在相应转置矩阵相应行中的最前面b.smArray[j].row=smArray[i].col; //把该元素按照找到的下标j存入b中b.smArray[j].col=smArray[i].row;b.smArray[j].value=smArray[i].value;rowStart[smArray[i].col]++;  //因为该值已经存入b，所以转置矩阵的该行下一个元素在b中对应的下标为rowStart[smArray[i].col]++；}}delete[] rowSize; //释放new申请的存储空间delete[] rowStart;return b;}SparseMatrix SparseMatrix::Add(SparseMatrix& b){   //转置矩阵的加法SparseMatrix Result(Rows*Cols);     //结果存于Result里面if(Rows!=b.Rows||Cols!=b.Cols){    //规格相同的矩阵才能相加cout<<"Incompatible matrices"<<endl;return Result;}Result.Rows=Rows;  Result.Cols=Cols;Result.Terms=0;Result.maxTerms=Rows*Cols;int i=0,j=0,index_a,index_b; //i：遍历a三元组；index_a:当前所指的a中元素在矩阵中的位置；while(i<Terms&&j<b.Terms){index_a=smArray[i].row*Cols+smArray[i].col;index_b=b.smArray[j].row*b.Cols+b.smArray[i].col;if(index_a<index_b){      //当前所指的a，b中两个元素，a中元素位置在前Result.smArray[Result.Terms].row=smArray[i].row;   //直接把a的元素放在Result里面Result.smArray[Result.Terms].col=smArray[i].col;Result.smArray[Result.Terms].value=smArray[i].value;i++; //i指针指向a中下一个元素}if(index_a>index_b){Result.smArray[Result.Terms].row=b.smArray[j].row;Result.smArray[Result.Terms].col=b.smArray[j].col;Result.smArray[Result.Terms].value=b.smArray[j].value;j++;}if(index_a==index_b){  //位置相同if(smArray[i].value+b.smArray[j].value){   //如果两个值相加的和不为零Result.smArray[Result.Terms].row=smArray[j].row;   //把相加的结果放在Result中            Result.smArray[Result.Terms].col=smArray[j].col;            Result.smArray[Result.Terms].value=smArray[i].value+b.smArray[j].value;i++;j++;}}Result.Terms++;  //存一个元素，非零元素的个数+1；}for(;i<Terms;i++){       //b中元素已经遍历完，把a剩余的元素放入Result里面，此时i所指的第一个元素位置肯定在b中最后一个元素后面Result.smArray[Result.Terms].row=smArray[i].row;Result.smArray[Result.Terms].col=smArray[i].col;Result.smArray[Result.Terms].value=smArray[i].value;i++;Result.Terms++;}for(;j<b.Terms;j++){Result.smArray[Result.Terms].row=b.smArray[j].row;Result.smArray[Result.Terms].col=b.smArray[j].col;Result.smArray[Result.Terms].value=b.smArray[j].value;j++;    Result.Terms++;}return Result;}SparseMatrix SparseMatrix::Multiply(SparseMatrix& b){  //矩阵的乘法SparseMatrix Result(Rows*b.Cols);      //存放矩阵相乘的结果if(Cols!=b.Rows){         //两个矩阵能相乘的先决条件：第一个的列数等于第二个的行数cerr<<"Incompatible matrices"<<endl;return Result;}int *rowSize=new int[b.Rows];   //b矩阵每行的非零元素个数int *rowStart=new int[b.Rows+1];    //b矩阵每行第一个非零元素在b中的下标；为何加一？int *temp=new int[b.Cols];  // 暂时存放Result每一行每个元素的运算结果int i,Current,lastInResult,RowA,ColA,ColB;  //Current：a的指针； lastInResult：Result的指针for(i=0;i<b.Rows;i++)    //对roeSize数组赋值rowSize[i]=0;for(i=0;i<b.Terms;i++)rowSize[b.smArray[i].row]++;rowStart[0]=0;      //对rowStart数组赋值for(i=1;i<b.Rows;i++)rowStart[i]=rowStart[i-1]+rowSize[i-1];Current=0;   //从下标0开始遍历alastInResult=-1; //赋初值-1是为了计算方便，看完代码即可了解while(Current<Terms){  //遍历三元组a的每一个元素RowA=smArray[Current].row; //取得第一个元素的所在行for(i=0;i<b.Cols;i++) //把temp数组赋初值为0；temp[i]=0;while(Current<Terms&&smArray[Current].row==RowA){ //对该行的所有元素进行操作ColA=smArray[Current].col; //该元素所在的列ColA就是该元素对应相乘的b中元素的行数for(i=rowStart[ColA];i<rowStart[ColA+1];i++){ //遍历b中该行的所有元素ColB=b.smArray[i].col; //a的该元素与b中对应行第ColB列的元素相乘的结果应该被放到temp[ColB]中；temp[ColB]+=smArray[Current].value*b.smArray[i].value;}Current++; //a中该元素的已经完成使命，指向a中下一个元素}for(i=0;i<b.Cols;i++){  //把该行的运算结果存入Result里面if(temp[i]!=0){lastInResult++;Result.smArray[lastInResult].row=smArray[Current].row;Result.smArray[lastInResult].col=i;Result.smArray[lastInResult].value=temp[i];}}}Result.Rows=Rows;     //对Result的性质进行赋值操作Result.Cols=b.Cols;Result.Terms=lastInResult+1;delete[] rowSize; //释放new创建的存储空间delete[] rowStart;delete[] temp;return Result;}