01背包状态压缩和记录路径
来源:互联网 发布:学表演毕业知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/18 14:29
01背包的状态压缩
当然肯定是看了别人的博客,我再重复一下,大神链接:点击打开链接
1、 在看之前希望你已经弄懂了空间复杂度在O(n*w)的算法,空间的压缩到O(w)的状态,其实本质还是一样的,就是从i-1的状态去求解i的状态,在这先看代码:
for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=w;j>=c[i];--j)dp[j]=get_max(dp[j],dp[j-c[i]]+p[i]); }
2、 代码很是简短,可能你一看到代码就感觉懂了,w的从大到小,那么从小到大可以吗?那是肯定不行的,当w从大到小时,我们每次内层循环求解的是加入i的最优解,那肯定是在i-1的基础上进行的,假如加入i之前dp【j】的每一个值都代表i-1状态的最优解,那么我们加入i时,我们计算的是dp【j】=get_max(dp【j】,dp【j-c【i】】+p【i】);
dp【j-c【i】】+p【i】它的状态肯定是i-1的状态,可以看出j的值按照逆序从大到小求解,每次加入i就需要j-c【i】,这时候j的状态是小的,那肯定是dp【】i-1的状态;
3、 那么如果按照j从小到大的顺序进行求解,当j的值比较大时,j-c【i】是谁的状态,那可就不好说了,可能是已经选择i的状态,也可能是i-1的状态,这样就错了。(我只能解释到这了,好好理解)
路径求解
有没有困惑如何知道选的是哪些呢?说实话别人真的很聪明,zz就好好学吧!
1、 其实问题很简单,我们如何求出的最大值,那么倒退过去不就行了,这里先讲一下二维的情况,一维的后面再说!
2、 我们这里只用了一个公式dp【i】【j】==dp【i-1】【j-i】+p【i】;只要满足这个条件,那肯定是选择了第i个物品,具体看代码
代码如下int i=n,j=w;while(i&&j){if(dp[i][j]==dp[i-1][j-c[i]]+p[i]){printf("%d %d\n",c[i],p[i]);j-=c[i];//进入下一个物品的求解 }i--; }
3、 下面介绍第二方法(这个挺重要的),看代码:
memset(path,0,sizeof(path));int i,j;for(i=1;i<=n;++i){for(j=0;j<=w;++j){dp[i][j]=dp[i-1][j]; if(j>=c[i]&&dp[i][j]<dp[i-1][j-c[i]]+p[i]){dp[i][j]=dp[i-1][j-c[i]]+p[i];path[i][j]=1;//用1代表i物品被选中 } } }
4、 看了第二种方法应该就会一维的如何处理了吧,其实还是用到一个二维数组进行标记一下,然后在循环一下,输出加入的物品
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