学习笔记：tarjan求lca

今天学了一下tarjan求lca（离线的），时间复杂度为O(n*a(n))，就是并查集的时间复杂度。

对于一个询问(u,v)，我们先把它加进u开头的与v开头的邻接链表。然后做一遍Dfs。我们肯定会先Dfs到其中一个节点（假设是u），在Dfs到另外一个（v）。那么我们在Dfs到u的时候，把vis[u]标为true，然后在Dfs到v的时候，我们处理所有vis为true的v的邻接链表中的u。它们的lca便为当前的fa[u]（这个很容易证明）。在做一个节点的时候，先Dfs它的子树，把它子节点的fa标记为它，然后把它自己标记为true，最后处理它的邻接链表。

我这个写得很简略（给自己复习用的）。这里有个blog写得不错，真心推荐一下（我当初就是看这个会的）：

http://www.mamicode.com/info-detail-1067269.html

当然啦，学了之后把它套在了running(Noip2016 Day2 T2)的树剖做法上面，把原先那个垃圾的倍增求lca踢掉了。然而还是超一个点……（还是用树上差分好）

CODE：

#include<iostream>#include<string>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<set>using namespace std;const int maxn=300100;const int maxl=19;struct data{int obj,_Next;} e[maxn<<1];int head[maxn];int cur=-1;struct data1{int id,val,num,_Next1;} e1[maxn*maxl<<2];int head1[maxn];int cur1=-1;int fa[maxn][maxl];int dep[maxn];int _Size[maxn];int _Son[maxn];int w[maxn];int _Time;int dfsx[maxn];int top[maxn];int que[maxn];int he=0,ta=1;int A[maxn];int B[maxn];int cntA[maxn];int cntB[maxn<<1];struct data2{int obj2,id2,_Next2;} e2[maxn<<1];int head2[maxn];int cur2=-1;int father[maxn];bool vis[maxn];struct data3{int nu,nv,nlca;} ask[maxn];int ans[maxn];int n,m;void Add(int x,int y){cur++;e[cur].obj=y;e[cur]._Next=head[x];head[x]=cur;}void Bfs1(){que[1]=1;fa[1][0]=1;dep[1]=1;while (he<ta){he++;int node=que[he];int p=head[node];while (p!=-1){int son=e[p].obj;if (son!=fa[node][0]){fa[son][0]=node;dep[son]=dep[node]+1;ta++;que[ta]=son;}p=e[p]._Next;}}}void Bfs2(){for (int i=1; i<=n; i++) _Size[i]=1;for (int i=n; i>=2; i--){int son=que[i];int node=fa[son][0];_Size[node]+=_Size[son];if (_Size[son]>_Size[ _Son[node] ])_Son[node]=son;}}void Bfs3(){top[1]=1;w[1]=1;dfsx[1]=1;for (int i=1; i<n; i++){int node=que[i];int heavy_son=_Son[node];_Time=w[node]+1;if (heavy_son!=0){top[heavy_son]=top[node];w[heavy_son]=w[node]+1;dfsx[ w[heavy_son] ]=heavy_son;_Time+=_Size[heavy_son];}int p=head[node];while (p!=-1){int son=e[p].obj;if ( son!=heavy_son && son!=fa[node][0] ){top[son]=son;w[son]=_Time;dfsx[ w[son] ]=son;_Time+=_Size[son];}p=e[p]._Next;}}}void Make_fa(){for (int j=1; j<maxl; j++)for (int i=1; i<=n; i++)fa[i][j]=fa[ fa[i][j-1] ][j-1];}void Add2(int x,int y,int nid){cur2++;e2[cur2].obj2=y;e2[cur2].id2=nid;e2[cur2]._Next2=head2[x];head2[x]=cur2;}int Find_fa(int x){if (father[x]==x) return x;return father[x]=Find_fa(father[x]);}void Dfs(int node){int p=head[node];while (p!=-1){int son=e[p].obj;if (son!=fa[node][0]){Dfs(son);father[son]=node;}p=e[p]._Next;}vis[node]=true;p=head2[node];while (p!=-1){int v=e2[p].obj2;if (vis[v]) ask[ e2[p].id2 ].nlca=Find_fa(v);p=e2[p]._Next2;}}void Add1(int x,int nid,int nval,int nnum){cur1++;e1[cur1].id=nid;e1[cur1].val=nval;e1[cur1].num=nnum;e1[cur1]._Next1=head1[x];head1[x]=cur1;}void Plus(int u,int v,int nid,int nval){if (top[u]==top[v]){if (w[u]>w[v]) swap(u,v);Add1(w[u],nid,nval,1);Add1(w[v]+1,nid,nval,-1);return;}if (dep[ top[u] ]<dep[ top[v] ]) swap(u,v);int tu=top[u];Add1(w[tu],nid,nval,1);Add1(w[u]+1,nid,nval,-1);Plus(fa[tu][0],v,nid,nval);}int main(){freopen("c.in","r",stdin);freopen("c.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1; i<=n; i++) head[i]=-1;for (int i=1; i<n; i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);Add(a,b);Add(b,a);}Bfs1();Bfs2();Bfs3();Make_fa();for (int i=1; i<=n; i++){int W;scanf("%d",&W);A[i]=dep[i]+W;B[i]=dep[i]-W;}for (int i=1; i<=n; i++) head2[i]=-1;for (int i=1; i<=m; i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);Add2(u,v,i);Add2(v,u,i);ask[i].nu=u;ask[i].nv=v;}for (int i=1; i<=n; i++) father[i]=i;Dfs(1);for (int i=1; i<=n+1; i++) head1[i]=-1;for (int i=1; i<=m; i++){int u=ask[i].nu;int v=ask[i].nv;int lca=ask[i].nlca;int len=dep[u]+dep[v]-(dep[lca]<<1);Plus(u,lca,0,dep[u]);Plus(v,lca,1,dep[v]-len);if (A[lca]==dep[u]) ans[lca]--;}for (int i=1; i<=n; i++){int p=head1[i];while (p!=-1){int nid=e1[p].id;int nval=e1[p].val;int nnum=e1[p].num;if (nid==0) cntA[nval]+=nnum;else cntB[nval+maxn]+=nnum;p=e1[p]._Next1;}int node=dfsx[i];ans[node]+=cntA[ A[node] ];ans[node]+=cntB[ B[node]+maxn ];}for (int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",ans[i]);printf("\n");return 0;}