leetcode-31-NextPermutation

问题

题目：[leetcode-31]

思路

上来先来个STL的套路

代码

class Solution {public:    void nextPermutation(vector<int>& nums) {        std::next_permutation( nums.begin(), nums.end() );    }};

---

思路（实现next_permutation）

下面是自己的实现，求下一个字典序列。算法步骤如下：

• 从后向前寻找一个升序对(nums[i],nums[i+1])，如果不存在，则已经是降序，reverse返回即可。
• 如果存在升序对，从后向前寻找第一个比nums[i]大元素，交换。
• 对从i+1到结尾的元素，置逆

解释一下上面的思路，首先要获得最小字典序，应该从后向前进行调整。因为后面数字的权重小。其次，需要从后寻找升序对，如果不存在升序对，证明已经全部降序，其实已经是最后一个字典序了。再者，假设升序对是( i, i+1 )，既然升序对起点在i，那么证明i之后的元素都是降序，因为后面是不存在升序对的，否则反证法与升序对起点位于i矛盾。

下面要进行调整，原则是要尽可能获得“较小”的升序对，即下一个序列和当前序列的差应该是最小的。所以，应该从后向前找到第一个比nums[i]大的元素，小肯定是不行的，这样没法保证你是上升的。找到第一个的目的是，由于i之后的元素是降序，所以第一个比nums[i]大就能保证是”较小”的上升序列。然后交换nums[i]和之后的这个元素

最后，元素交换完毕之后，i之后的序列任然是降序的，但是为了获得”较小”的上升序列，需要将后面的元素变成升序，只需reverse即可。

代码1

class Solution {public:    void nextPermutation(vector<int>& nums) {        int sz = nums.size();        if(!sz)            return;        int i,j;            // 寻找最小升序        for( i = sz - 2; i >= 0; --i ){            if( nums[i] < nums[i+1] )                break;        }        // 已经全部降序        if(-1==i)        {            std::reverse( nums.begin(), nums.end() );            return ;        }        // 程序执行到这，最小升序存在。i+1到最后肯定全部是降序，否则，反证法，后面的序列如果不是全部降序，肯定会存在升序，那么与i，i+1升序矛盾。        // 由于，i+1到后面全部是降序，且都比nums[i]大，所以找到第一个比nums[i]的就行。因为第一个比nums[i]大的。可以保证最小上升。        for( j = sz - 1; j > i; --j )        {            if( nums[i] < nums[j] )            {                    std::swap( nums[i], nums[j] );                break;            }        }        // 此时后面i+1到最后，任然是降序。因为nums[i] < nums[j]。所以，交换之后也一定是降序。为了得到最小的上升序列，将后面的元素置逆即可.        std::reverse( nums.begin() + i + 1, nums.end() );    }};

---

下面我模仿库的做法，暂时没用迭代器实现。

class Solution {public:    void nextPermutation(vector<int>& nums) {        int sz = nums.size();        if(!sz || 1==sz)            return;        next_permutation(nums);    }private:    bool next_permutation( vector<int>& nums )    {        int sz = nums.size();        int i = 0, j = 0;        // find the ascending order        for( i = sz - 2; i >= 0; --i )        {            if( nums[i] < nums[i+1] )                break;        }        if( -1 == i )        {            std::reverse( nums.begin(), nums.end() );            return false;        }        for( j = sz - 1; j > i; --j )        {            if( nums[i] < nums[j] ) // 找nums[j] > nums[i]才能保证是升序，从后向前找是保证最小的上升序列                break;        }        std::swap( nums[i], nums[j] );        std::reverse( nums.begin() + i + 1, nums.end() );        return true;    }};

---

思路（实现prev_permutation）

与next_permutation的逻辑正好相反，前者是求下一个最短上升序，prev_permutation是求下个最短下降序。下面是实现步骤：

• 从后向前寻找一个降序对(nums[i],nums[i+1])，如果不存在，则已经是升序，reverse返回即可。
• 如果存在降序对，从后向前寻找第一个比nums[i]小元素，由于后面是升序，所以从后向前寻找，可以找到第一个比nums[i]小的就是符合要求的，可以获得最短的下降序列。
• 对从i+1到结尾的元素，置逆。

代码

/************************************************************************* > File Name: main.cpp > Author: kang > Mail:[e-mail]  > Created Time: 2016年12月23日 星期五 16时11分23秒 ************************************************************************/#include <vector>#include <iostream>#include <algorithm>void show( const std::vector<int>& nums ){    int sz = nums.size();    for( int i = 0; i < sz; ++i ){        std::cout << nums[i];        if(i != sz-1)            std::cout << ",";    }    std::cout << std::endl;}bool prev_permutation( std::vector<int>& nums ){    int sz = nums.size();    // find the descending order    int i = 0, j = 0;    for( i = sz-2; i>=0; --i ){        if( nums[i] > nums[i+1] )            break;    }    if(-1 == i)    {        std::reverse( nums.begin(), nums.end() );        return false;    }    for( j = sz - 1; j > i; --j ){        if( nums[j] < nums[i] )            break;    }    std::swap( nums[i], nums[j] );    std::reverse( nums.begin() + i + 1, nums.end() );    return true;}void permutation( std::vector<int>& nums ){    do show(nums);    while(prev_permutation(nums));}int main( void ){    int arr[] = {3,2,1};    std::vector<int> nums( arr, arr + 3 );    permutation(nums);    return 0;}