jzoj4922 环 [性质、枚举答案、转换模型]

小A有一个环，环上有n个正整数。他有特殊的能力，能将环切成k段，每段包含一个或者多个数字。对于一个切分方案，小A将以如下方式计算优美程度：
首先对于每一段，求出他们的数字和。然后对于每段的和，求出他们的最大公约数，即为优美程度。
他想通过合理地使用他的特殊能力，使得切分方案的优美程度最大。

设一种分割方案为da1,da2,da3...dan其中d是他们的最大公约数。那么可以发现，d(a1+a2+a3+..+an)=∑ai。
那么显然d是sum的一个约数，而sum大概为1011
那么我们sum−−−−√枚举约数，然后对于一个约数，如果他能切成x块，那么必定也能切成1..x-1块。所以我们对于他求尽量多的切割块数。
如果不考虑环的话，显然是在前缀和%x相同的地方都可以切割，这样我们hash一下，就可以求max了。
再考虑环，发现假如中间一段能被x整除，那么剩下的也必定能被x整除。
即x|sum=>x|sum−kx
那么问题就和不考虑环接近了，只需要求出中间有多少个可以切出来的区间，然后再加上头尾的一个就可以了（其实就是可以切的位置个数）

然后这个问题就被解决了，约数个数其实达不到sum−−−−√，大概是10^5的样子，时限也开的3s.

CODE

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#define maxn 2010#define mo 7019#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))using namespace std;typedef long long ll;ll a[maxn],sum[maxn],n;ll ans[maxn],h[mo],f[mo];ll hash(ll x) {    ll y=x;    x%=mo;    while (h[x]!=0 && h[x]!=y) {        x++;        if (x>=mo) x=0;    }    h[x]=y;    return x;}void solve(ll x) {    memset(h,0,sizeof h);    memset(f,0,sizeof f);    ll b=0,tk;    for (ll i=1; i<=n; i++) {        tk=(++f[hash(sum[i]%x+1)]);        b=max(b,tk);    }    ans[b]=max(x,ans[b]);}int main() {    cin>>n;    for (ll i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];    ll tk;    for (ll i=1; i*i<=sum[n]; i++) {        if (sum[n]%i==0) {            tk=sum[n]/i;            if (tk!=i) solve(tk);            solve(i);        }    }    ll ma=0;    for (ll i=n; i>=1; i--)         ma=max(ans[i],ma),ans[i]=ma;    for (ll i=1; i<=n; i++) printf("%lld\n",ans[i]);}