MATLAB拟合

来源：互联网发布：淘宝免费代销货源编辑：程序博客网时间：2024/04/28 09:52

1 曲线拟合

实例：温度曲线问题
气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T 13 15 17 14 16 19 26 24 26 27 29

试描绘出温度变化曲线。

曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。

曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。

1.1 线性拟合函数：regress()

调用格式： b=regress(y,X)
[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)
[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)
b=regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合值，及线性模型的参数值β、ε。该函数求解线性模型：y=Xβ+ε
β是p´1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n´1的向量；y为n´1的向量；X为n´p矩阵。
bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。
例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε ；求线性拟合方程系数。
程序： x=[ones(10,1) (1:10)’]

          y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1)          [b,bint]=regress(y,x,0.05)

结果： x =

 1     1 1     2 1     3 1     4 1     5 1     6 1     7 1     8 1     9 1    10

y =

10.9567

11.8334

13.0125

14.0288

14.8854

16.1191

17.1189

17.9962

19.0327

20.0175

b =

          9.9213          1.0143

bint =

        9.7889   10.0537        0.9930    1.0357

即回归方程为：y=9.9213+1.0143x

1.2 多项式曲线拟合函数：polyfit( )

调用格式： p=polyfit(x,y,n)

                 [p,s]= polyfit(x,y,n)

说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)

例2：由离散数据

x .0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 y .3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2

拟合出多项式。

程序：

          x=0:.1:1;          y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2]          n=3;          p=polyfit(x,y,n)          xi=linspace(0,1,100);          z=polyval(p,xi); %多项式求值          plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)          legend(‘原始数据’,’3阶曲线’)

结果：

p =

16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035

多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035

曲线拟合图形：
这里写图片描述

如果是n=6，则如下图：
这里写图片描述

也可由函数给出数据。
例3：x=1:20,y=x+3*sin(x)
程序：
x=1:20;
y=x+3*sin(x);
p=polyfit(x,y,6)
xi=linspace(1,20,100);
z=polyval(p,xi); %多项式求值函数
plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)
legend(‘原始数据’,’6阶曲线’)
结果：
p =
0.0000 -0.0021 0.0505 -0.5971 3.6472 -9.7295 11.3304
这里写图片描述
再用10阶多项式拟合
程序：x=1:20;
y=x+3*sin(x);
p=polyfit(x,y,10)
xi=linspace(1,20,100);
z=polyval(p,xi);
plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)
legend(‘原始数据’,’10阶多项式’)
结果：p =
Columns 1 through 7
0.0000 -0.0000 0.0004 -0.0114 0.1814 -1.8065 11.2360
Columns 8 through 11
-42.0861 88.5907 -92.8155 40.2671

可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。

1.3 多项式曲线求值函数：polyval( )

调用格式： y=polyval(p,x)
[y,DELTA]=polyval(p,x,s)
说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。
[y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。

1.4 多项式曲线拟合的评价和置信区间函数：polyconf( )

调用格式： [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)
[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)
说明：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。1-alpha为置信度。
例4：给出上面例1的预测值及置信度为90%的置信区间。
程序： x=0:.1:1;
y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2]
n=3;
[p,s]=polyfit(x,y,n)
alpha=0.05;
[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)
结果：
p =
16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035

s =
R: [4x4 double]
df: 7
normr: 1.1406

Y =
Columns 1 through 9
-0.0035 0.8538 1.2970 1.4266 1.3434 1.1480 0.9413 0.8238 0.8963
Columns 10 through 11
1.2594 2.0140

1.5 稳健回归函数：robust( )

稳健回归是指此回归方法相对于其他回归方法而言，受异常值的影响较小。
调用格式： b=robustfit(x,y)
[b,stats]=robustfit(x,y)
[b,stats]=robustfit(x,y,’wfun’,tune,’const’)
说明：b返回系数估计向量；stats返回各种参数估计；’wfun’指定一个加权函数；tune为调协常数；’const’的值为’on’(默认值)时添加一个常数项；为’off ’时忽略常数项。
例5：演示一个异常数据点如何影响最小二乘拟合值与稳健拟合。首先利用函数y=10-2x加上一些随机干扰的项生成数据集，然后改变一个y的值形成异常值。调用不同的拟合函数，通过图形观查影响程度。
程序：x=(1:10)’;
y=10-2*x+randn(10,1);
y(10)=0;
bls=regress(y,[ones(10,1) x]) %线性拟合
brob=robustfit(x,y) %稳健拟合
scatter(x,y)
hold on
plot(x,bls(1)+bls(2)*x,’:’)
plot(x,brob(1)+brob(2)*x,’r‘)
结果： bls =
8.4452
-1.4784
brob =
10.2934
-2.0006
这里写图片描述

分析：稳健拟合(实线)对数据的拟合程度好些，忽略了异常值。最小二乘拟合(点线)则受到异常值的影响，向异常值偏移。

1.6 向自定义函数拟合

对于给定的数据，根据经验拟合为带有待定常数的自定义函数。
所用函数：nlinfit( )
调用格式： [beta,r,J]=nlinfit(X,y,’fun’,betao)
说明：beta返回函数’fun’中的待定常数；r表示残差；J表示雅可比矩阵。X,y为数据；‘fun’自定义函数；beta0待定常数初值。
例6：在化工生产中获得的氯气的级分y随生产时间x下降，假定在x≥8时，y与x之间有如下形式的非线性模型：
现收集了44组数据，利用该数据通过拟合确定非线性模型中的待定常数。

x y x y x y 8 0.49 16 0.43 28 0.41 8 0.49 18 0.46 28 0.40 10 0.48 18 0.45 30 0.40 10 0.47 20 0.42 30 0.40 10 0.48 20 0.42 30 0.38 10 0.47 20 0.43 32 0.41 12 0.46 20 0.41 32 0.40 12 0.46 22 0.41 34 0.40 12 0.45 22 0.40 36 0.41 12 0.43 24 0.42 36 0.36 14 0.45 24 0.40 38 0.40 14 0.43 24 0.40 38 0.40 14 0.43 26 0.41 40 0.36 16 0.44 26 0.40 42 0.39 16 0.43 26 0.41

首先定义非线性函数的m文件：fff6.m
function yy=model(beta0,x)
a=beta0(1);
b=beta0(2);
yy=a+(0.49-a)exp(-b(x-8));

   程序：

x=[8.00 8.00 10.00 10.00 10.00 10.00 12.00 12.00 12.00 14.00 14.00 14.00…
16.00 16.00 16.00 18.00 18.00 20.00 20.00 20.00 20.00 22.00 22.00 24.00…
24.00 24.00 26.00 26.00 26.00 28.00 28.00 30.00 30.00 30.00 32.00 32.00…
34.00 36.00 36.00 38.00 38.00 40.00 42.00]’;
y=[0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.43 0.43 0.44 0.43…
0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.41 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.40 0.41 0.41…
0.40 0.40 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.39 0.39]’;
beta0=[0.30 0.02];
betafit = nlinfit(x,y,’sta67_1m’,beta0)
结果：betafit =

            0.3896

0.1011

   即：a=0.3896 ，b=0.1011

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_c131866f010191o7.html

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