acm pku 2234 解题报告（取子问题）

      题目是这样的，两个人玩一种取火柴的游戏，火柴有若干堆，某个人去取时，可以从某一堆中取若干
根，谁最后把所有的火柴取完谁就是胜者。接着给出几组数据，对于每一组数据，第一个数 n 为火柴的堆数，
接下来的 n 个数据为每一堆火柴的数量，如果最终第一个取火柴的人会获胜，则输出 Yes，否则输出 No。
      这显然是一个取子问题，如果这两个人都知道取的策略，我们可以知道结改局在取之前就可以定下来。
如果这几堆火柴是非平衡的，那么第一个取的人可以取若干根火柴使它达到平衡，到最后这个人毕然会赢。反
之，如果火柴刚开始就是平衡的，那么第一个人一取就破坏了平衡，从而让另外一个人赢了。
      怎样来判断这几堆火柴是否是平衡的呢，有人已经总结出来了，请看下面。
     

现在考虑各大堆大小分别为N₁，N₂，……N_k的一般的Nim取子游戏。将每一个数N_i表示为其二进制数（数的位数相等，不等时在前面补0）：

N₁ = a_s…a₁a₀

N₂ = b_s…b₁b₀

……

 N_k = m_s…m₁m₀

如果每一种大小的子堆的个数都是偶数，我们就称Nim取子游戏是平衡的，而对应位相加是偶数的称为平衡位，否则称为非平衡位。因此，Nim取子游戏是平衡的，当且仅当：

a_s + b_s + … + m_s 是偶数

……

a₁ + b₁ + … + m₁ 是偶数

a₀ + b₀ + … + m₀是偶数

具体的操作我们可以用位运算来实现：
#include <iostream>

using namespace std;

int an[]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576,2097152,4194304,8388608,16777216,33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,1073741824};
int main()
{
      int n;
      while(cin>>n)
      {
             int str[30];
             for(int k=0;k<n;++k)
             cin>>str[k];
             int i=0;
             for(i=0;i<31;++i)
             {
                      int sum = 0;
                      for(int j=0;j<n;++j)
                      {
                             int c = an[i]&str[j];
                             if(c != 0)
                             sum++;
                      }
                      //cout<<sum<<endl;
                      if(sum%2 !=0 )
                      {
                            cout<<"Yes"<<endl;
                            break;
                      }
             }
             if(i == 31)
             cout<<"No"<<endl;
      }
      return 0;
}