tyvj 1005采药（01背包）

描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

测试样例1

输入

70 3 
71 100 
69 1 
1 2

输出

3

题目分析：dp[i][j]代表在第I棵药的时候，已经花费了J的时间。那么可以得到动规方程dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-ti[i]]+vale[i]);也可以就此优化一下变成一维的。

代码如下：二维数组

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int maxx=100+10;int vale[maxx],ti[maxx];int dp[maxx][1000+10];int m,t;int main(){cin>>t>>m;for(int i=1;i<=m;i++)cin>>ti[i]>>vale[i];dp[0][0]=0;for(int i=1;i<=m;i++){    for(int j=1;j<=t;j++)    {     if(j>=ti[i])dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-ti[i]]+vale[i]);     else dp[i][j]=dp[i-1][j];    }}cout<<dp[m][t]<<endl;return 0;}

优化之后：一维数组

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int maxx=100+10;int vale[maxx],ti[maxx];int dp[1000+10];int m,t;int main(){cin>>t>>m;for(int i=1;i<=m;i++)cin>>ti[i]>>vale[i];dp[0]=0;for(int i=1;i<=m;i++){    for(int j=t;j>=ti[i];j--)    {     dp[j]=max(dp[j],dp[j-ti[i]]+vale[i]);    }}cout<<dp[t]<<endl;return 0;}