1-20的两个数把和告诉A，积告诉B，A说不知道是多少，B也说不知道，这时A说我知道了，B说我也知道了，请你猜猜这两个数的和是多少

1~20中选2个数，把这个两个数的和告诉A，2个数的积告诉B。

然后问A知道这两个数是多少吗？A说不知道，再问B知道这两个数是多少吗?B也说不知道。

之后A突然推理出这两个数分别是多少了，并告诉B他知道答案了。
B随后也知道了这两个数是多少了。


请问他们是怎么推理的，这2个数是多少呢？


拿到问题相信很多人是懵逼的，我也是（才怪），昨晚在路边等朋友，看到这个问题，就在大脑里思考了一下，随后上网上核对答案的时候，很多人在求思路，却得到的只是答案，而不是思路。基于我觉得这个问题不简单，所以剖析一下。


在解决这个问题，我们需要具备有演绎推理的能力。


演绎：
1~20选2个数，这两个数肯定是特殊的数。如果不特殊也就没有接下来的问题了。
推理：
如果不特殊也就没有接下来的问题了。


演绎：
A组成这个和的数肯定有多个组合。
推理：
不然A一开始就不会说不知道了，所以这2个数不可能是 （1,2）（19,20），也就是说着这个和的范围是【4~38】之间。


演绎：
B说一开始说不知道这个数，这两个数的积肯定不是质数。
推理：
如果是质数，那么可以直接推理这两个数就是1和他本身，所以这两个数不可能是（1，质数）。所以排除所有1和质数的组合，1~20中的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19。 所以这两个数的积不可能是 2,3,5,7,11,13,17,19。
另外，我们可以知道从20选2个数有190种可能，这里我们只是排除了8+2种可能。我们还有180种可能，如果我们是A和B【绝对】会沉默。


真的是这样吗？
我们真的是A和B吗？
不是的！！！！！


为什么？
因为A在B说完“不知道”的时候，推理出这两个数分别是多少了，从180种可能中推理出来了！！！


为什么？
因为我们和A并不一样!智商不一样？不，我们很聪明。


我们和AB的区别是什么？
A知道这两个数的和以及180种组合，B知道这两数的积以及180种组合，我们只知道有180种组合。


所以A所知道的这个两个数的和肯定是很特殊的


演绎：
这2个数的和，可以分解出至少2种组合（ 比如，5可以分解为（1,4）（2,3）），而且所能分解的组合肯定属于这180种组合里面，同时可以根据现有的已知条件过滤出唯一一个组数据。
推理：
如果不能利用现有的条件推理出唯一一组数据，那么A就不可能马上知道了。


哪个条件这么特殊呢？
演绎：
肯定是最新从B的回答中推理出来的
推理：
如果不是最新推理出来的，A就不会在B回答后才知道答案了（因为A的智商200+），所以这个特殊的条件就是：这两个数的积肯定不是质数。


什么样的组合数组才能通过“这两个数的积肯定不是质数”这个条件过滤出唯一一个数组？
演绎：
几乎所有组合的乘积都是质数，只有唯一一组的乘积不是质数。
推理：
2个数的乘积是质数，质数的因子是1和他本身，也就是说如果这两个数的和是定值，另一个加数也是定值1，另一个加数必须也是定值（比如，告诉你，和是20，其中一个加数是1，另一个加数肯定是19），结论：这个两个数的和只能分解成2个组数，其中有一组是（1，质数）。


我们知道这个数的和必须处于【4~38】，同时这个和肯定是1+质数，那么1+质数肯定不能超过38,小于38大于4的质数由不是很多，所以我们完全可以推理出来这个和的可能是多少。然后再对这些和分解，要求只能有分解出2组的才是我们要的结果。
小于38大于4的质数：5,7,11,13,17,19，23,29,31,37；
那么这个和可能是6,8,12,14,18,20,24,30,32,38.分解后不能的2个加数不能有1，同时2个加数都要不一样，同时这两个加数必须要在1~20之间。
而且我们发现，数值越大，分解的可能组合越多，所以我们从6开始分解。


6可能组合（1，5）（2,4）（3,3）。排除最后一组和第一组，所以6推理出这两个数是2和4，他们的积8也不是质数，这似乎满足我们的要求了。
如果不放心继续往下
8可以分解为（1,7）（2,6），（3,5）。。。。
12可以分解为（1,11）。。。。。。。。。到这里我们还是放弃演算了，只有6才是我们的真爱。

所以我们推理出这两个数是（2,4）

整个问题的复杂是很高的，需要不断的推敲，记录，凭空解答确实需要对大脑很高的符合。