[Leetcode] Subsets

描述

Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets.

Note: The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,

If nums = [1,2,3], a solution is:[  [3],  [1],  [2],  [1,2,3],  [1,3],  [2,3],  [1,2],  []]

分析1

要求写出集合的所有子集。

子集的生成过程是这样子的：对于原集合中的每个元素，都有两种状态，一种是放入子集中，另一种是不放入子集中，当我们决定了原来集合中所有元素的状态后，我们便确定了一个子集。

对于元素个数为 n 的集合，共有 2n 个子集。为了不重不漏，我们可以依次判断原来集合中每个元素的两种状态，这个过程可以用树的形式表示。以集合 [1,2,3] 为例子，所有子集的生成过程如下：

                         []                         /               \                        /                 \                    /                   \             []                    [1]           /    \              /        \          /      \            /          \                []       [2]        [1]         [1 2]       /  \     /   \      /   \       /     \     []   [3] [2]  [2 3] [1]  [1 3] [1 2]  [1 2 3]

根据这个思路，我们能写出递归的代码出来，如下所示。

代码1

class Solution {public:    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {        vector<vector<int>> res;        vector<int> tmp;        sort(nums.begin(), nums.end());        getSubsets(nums, 0, tmp, res);        return res;    }    void getSubsets(vector<int>& nums, int i, vector<int> tmp, vector<vector<int>>& res) {        if (i == nums.size()) {res.push_back(tmp); return;}         getSubsets(nums, i + 1, old, res);        tmp.push_back(nums[i]);        getSubsets(nums, i + 1, tmp, res);    }};

getSubsets 函数：在当前节点为 tmp 的情况下，处理原来集合 nums 的第 i 个元素。

分析2

另外一种递归的写法，思路大同小异。

代码2

class Solution {public:    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& S) {        sort(S.begin(), S.end());        vector<vector<int>> res; vector<int> out;        toSet(S, 0, out, res);        return res;    }    void toSet(vector<int>& S, int pos, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) {        res.push_back(out);        for (int i = pos; i < S.size(); i++) {            out.push_back(S[i]);            toSet(S, i + 1, out, res);            out.pop_back();        }    }};

分析3

还是上面的思路，换一种思考方式，假设我们现在已经有了前 i 个元素构成的子集共 2i 个（记为 Si），那么当我们处理第 i+1 个元素时，这个元素的两种状态：
1. 不添加进子集，这种情况下的 2i 个子集就是 Si 。
2. 添加进子集，这种情况下就是把这个元素添加进 Si 里每个集合。
因此我们可以首先把空集放入res 中，然后遍历 nums 所有元素，对于每个元素，将当前 res 中的所有集合添上这个元素，然后放入 res 中。以集合 [1,2,3] 为例子，步骤如下：

处理前res 处理的元素 处理后res [ ] 1 [ ]，[1] [ ]，[1] 2 [ ]，[1]，[2]，[1 2] [ ]，[1]，[2]，[1 2] 3 [ ]，[1]，[2]，[1 2]，[3]，[1 3]，[2 3]，[1 2 3]

代码3

class Solution {public:    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {        vector<vector<int>> res(1);        sort(nums.begin(), nums.end());        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {            int size = res.size();            for (int j = 0; j < size; j++) {                res.push_back(res[j]);                res[size + j].push_back(nums[i]);            }        }        return res;    }};

分析4

另外一种思路，我们将每个元素的两种状态用 0,1 来表示，那么一个 n 个元素的集合的子集就对应了一个 n 位的二进制数，换过来讲，一个二进制数就对应了一个子集，因此我们只需要遍历0 到 2n−1 ，并将每个数变成对应的子集就可以了。可以使用位操作来实现代码。

代码4

class Solution {public:    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {        vector<vector<int>> res;        sort(nums.begin(), nums.end());        int n = 1 << nums.size();        for (int i = 0; i < n; i++)            res.push_back(toSet(nums, i));        return res;    }    vector<int> toSet(vector<int>& nums, int k) {        vector<int> res;        for (int i = 0; i < nums.size(); i++, k = k >> 1) {            if (k % 2 == 1) res.push_back(nums[i]);        }        return res;    }};