[kuangbin带你飞]专题十 匹配问题 K - Treasure Exploration（最小边覆盖）（二分图匹配）

最小路径覆盖
最小路径覆盖(path covering)：是“路径” 覆盖“点”，即用尽量少的不相交简单路径覆盖有向无环图G的所有顶点，即每个顶点严格属于一条路径。路径的长度可能为0(单个点)。

最小路径覆盖数＝G的点数－最小路径覆盖中的边数。应该使得最小路径覆盖中的边数尽量多，但是又不能让两条边在同一个顶点相交。拆点：将每一个顶点i拆成两个顶点Xi和Yi。然后根据原图中边的信息，从X部往Y部引边。所有边的方向都是由X部到Y部。因此，所转化出的二分图的最大匹配数则是原图G中最小路径覆盖上的边数。因此由最小路径覆盖数＝原图G的顶点数－二分图的最大匹配数便可以得解。

这道题就是用最小路径覆盖+floyd算法。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<set>using namespace std;#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define pb(a) push_back(a)#define fir first#define se second#define LL long longtypedef pair<int,int> pii;const double eps = 0.0000001;const LL inf = -1*(1e17+7);const int maxn = 200005;int n,m,vis[505],vy[505],cnt,x,g[505][505];int dfs(int u) {for(int i = 1;i <= n;i++) {if(!vis[i] && g[u][i]) {vis[i] = 1;if(!vy[i] || dfs(vy[i])) {vy[i] = u;return 1;}}}return 0;}void floyd() {for(int i = 1;i <= n;i++)for(int j = 1;j <= n;j++)for(int k = 1;k <= n;k++) if((g[j][i] & g[i][k])) g[j][k] = 1;}int main() {while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && (n||m)) {clr(g,0);for(int i = 1;i <= m;i++) {int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);g[u][v] = 1;}floyd();int ans = 0;clr(vy,0);for(int i = 1;i <= n;i++) {clr(vis,0);if(dfs(i)) ans++;}printf("%d\n",n-ans);}}