POJ2594 Treasure Exploration【二分图最小路径覆盖】【Floyd】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2594

题目大意：

给你N个地点，M条有向边，已知构成的图是有向无环图。现在要在地点上放机器人通过M

条边来遍历N个地点，问：最少需要多少个机器人可以遍历N个地点。

思路：

这是一道求最小路径覆盖的题目。和一般最小路径覆盖的题目不一样的地方是：这里的点可

以重复遍历。也就是可以有两个及以上的机器人经过同一个点。那么，先建立一个二分图，

两边都为N个地点。然后在原图的基础上，用Floyd求一次传递闭包，也就是如果点i可以到达

点j，而点j可以到达点k，那么可以当做点i可以直接跳过点j而到达点k，就可以建立一条有向

边(i，k)。建好图后，就是一般的二分图最小路径覆盖的问题了。而二分图最小路径覆盖 = 

点数 - 二分图最大匹配，用匈牙利算法求出二分图最大匹配就可以了。

AC代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int MAXN = 550;bool Map[MAXN][MAXN],Mask[MAXN];int NX,NY;int cx[MAXN],cy[MAXN];void Floyd(int N)       //求传递闭包{    for(int k = 1; k <= N; ++k)    {        for(int i = 1; i <= N; ++i)        {            for(int j = 1; j <= N; ++j)            {                if(i != j && Map[i][k] && Map[k][j])                    Map[i][j] = 1;            }        }    }}int FindPath(int u){    for(int i = 1; i <= NY; ++i)    {        if(Map[u][i] && !Mask[i])        {            Mask[i] = 1;            if(cy[i] == -1 || FindPath(cy[i]))            {                cy[i] = u;                cx[u] = i;                return 1;            }        }    }    return 0;}int MaxMatch()  //二分图最大匹配{    for(int i = 1; i <= NX; ++i)        cx[i] = -1;    for(int i = 1; i <= NY; ++i)        cy[i] = -1;    int res = 0;    for(int i = 1; i <= NX; ++i)    {        if(cx[i] == -1)        {            for(int j = 1; j <= NY; ++j)                Mask[j] = 0;            res += FindPath(i);        }    }    return res;}int main(){    int N,M,u,v;    while(~scanf("%d%d",&N,&M) && (N||M))    {        memset(Map,0,sizeof(Map));        for(int i = 1; i <= M; ++i)        {            scanf("%d%d",&u,&v);            Map[u][v] = 1;        }        Floyd(N);        NX = NY = N;        printf("%d\n",N - MaxMatch());    }    return 0;}