算法 符号三角形问题

题目

在符号三角形中，有14个“+“和14个“-”。2个同号下面是+，两个异号下面是-。在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号。
符号三角形问题，要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”相同。

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分析

回溯法。亦或：同值亦或为0，不同亦或为1。

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#include <stdio.h>    #include <math.h>#define n 7 int sum;//不同的符号三角形数int count; //统计 "-"数int half;  int **p;  void dfs(int t){      int i,j;      if( (count>half) || (t*(t-1)/2-count>half) )          return;      if(t>n)         sum++;      else{          for(i=0; i<2; i++){//+ -            p[1][t]=i;//第一层出来，后面就出来了             count+=i;              for(j=2; j<=t; j++){                p[j][t-j+1]=p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];//上面两个亦或，相同为0，即"+",不相同为1，即"-"                  count+=p[j][t-j+1];//这里每次都加，亦或出0的不影响count值，所以统计的是"-"            }              dfs(t+1);//继续            for(j=2;j<=t;j++)//回去                count+=p[j][t-j+1];            count-=i;          }      }  }  int main(){      int i,j;         sum=0;     count=0;     //对2取余为0才继续    half=(n+1)*n/2;      if(half%2==1){          printf("没有！");          return 0;      }      //初始化二维数组      p=new int *[n+1];      for(i=0; i<n+1; i++)        p[i]=new int[n+1];      for(i=0; i<n+1; i++)          for(j=0;j<n+1;j++)              p[i][j]=0;     dfs(1);      printf("%d\n",sum);    return 0;  }