符号三角形问题

来源：互联网发布：上瘾网络剧微博编辑：程序博客网时间：2024/06/05 20:10

右图所示的三角形中，有14个“+“和14个“-”。2个同号下面是+，两个异号下面是-。
在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号。符号三角形问题，要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”相同。
+ + - + - + +
+ - - - - +
- + + + -
- + + -
- + -
- -

//暴力#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int n;//第一行有几个数 int num,temp;int i,j,k;int sum;int count = 0;char ch[] = {'+','-'};//0表示+，1表示-int **a; scanf("%d",&n);if((n * (n + 1)) % 4 != 0){//这里为了保证让+和-的个数相同，所以必须要求 (n * (n + 1)) / 2为偶数 printf("输入有误！");return 0; }//动态申请空间 a = new int*[n];for(i = 0;i < n;i ++){a[i] = new int[n];}for(int num = 0;num < pow(2,n);num ++){sum = 0;temp = num;for(i = 0;i < n;i ++){a[0][i] = temp % 2;temp /= 2; }for(i = 1;i < n;i ++){for(j = 0;j < n - i;j ++){a[i][j] = a[i - 1][j] ^ a[i - 1][j + 1];}}for(i = 0;i < n;i ++){for(j = 0;j < n - i;j ++){sum += a[i][j]; }}if(sum * 2 == n * (n + 1) / 2){count ++;printf("********%d********\n",count);for(i = 0;i < n;i ++){for(j = 0;j < n - i;j ++){printf("%c",ch[a[i][j]]);}putchar('\n');}}}printf("the number is %d.",count);return 0;} ========================================================================================//回溯#include<stdio.h>int n;//第一行有几个数 int sum = 0;int count = 0;char ch[] = {'+','-'};//0表示+，1表示-int **a;int half;void nfs(int t){int i,j;if(t == n){if(sum * 2 == n * (n + 1) / 2){count ++;printf("********%d********\n",count);for(i = 0;i < n;i ++){for(j = 0;j < n - i;j ++){printf("%c",ch[a[i][j]]);}putchar('\n');}}return;}for(i = 0;i < 2;i ++){//两次循环表示分别走左右分支 a[0][t] = i;sum += i;for(j = 1;j <= t;j ++){//第一行每增加一个数，从第1~t行的末尾每行也会增加一个数 a[j][t - j] = a[j - 1][t - j] ^ a[j - 1][t - j + 1];sum += a[j][t - j]; }if(sum <= half && ((t + 1) * (t + 2) / 2 - sum)<= half){nfs(t + 1);for(j = 1;j <= t;j ++){//第一行每增加一个数，从第1~t行的末尾每行也会增加一个数 sum -= a[j][t - j]; }sum -= i;}}}int main(){int i;scanf("%d",&n);half = n * (n + 1) / 2;if((n * (n + 1)) % 4 != 0){//这里为了保证让+和-的个数相同，所以必须要求 (n * (n + 1)) / 2为偶数 printf("输入有误！");return 0; }//动态申请空间 a = new int*[n];for(i = 0;i < n;i ++){a[i] = new int[n];}nfs(0);printf("the number is %d.",count);return 0;}

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