计算机中的补码与java取反运算

什么是补码？

    计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。    三种表示方法均有符号位和数值位两部分，最高位即最左位为符号位，用0表示“正”，用1表示“负”。    *在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。    原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。    此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

怎样求补码？

    正整数的补码是其二进制表示，与原码相同。    负整数的补码，先将其当作正整数，然后将其转成二进制，再将其所有位取反（包括符号位，0变1，1变0）后加1，即求得补码。    例题：现在有一个二进制数为11111111 11111111 11111111 11111010，求它的十进制表示。分析：最高位为1，为负数，问题转化为：现知其为一负数的补码，求该负数。    11111111 11111111 11111111 11111010 - 1=    11111111 11111111 11111111 11111001    取反：    00000000 00000000 00000000 00000110    结果为6.即为该负数对应正数数值为6。    即该负数为-6.

java中的取反运算

规则：取反操作——原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

例子：（java中正整数默认数值类型为int类型，即4byte，32bite）
“5”进行取反运算：
二进制表示：00000000 00000000 00000000 00000101
全部位取反：11111111 11111111 11111111 1111101

这个11111111 11111111 11111111 11111010，它的十进制表示是多小呢？
分析：最高位为1，为负数，问题转化为：现知其为一负数的补码，求该负数。
11111111 11111111 11111111 11111010 - 1=
11111111 11111111 11111111 11111001
取反：
00000000 00000000 00000000 00000110
结果为6.即为该负数对应正数数值为6。
即该负数为-6.

    即“5”进行取反操作，结果为“-6”。

练一练：

“6”进行取反操作，结果为“-7”。

重点：计算机为啥使用补码？

    假设现在有一个只能实现4位的加法器，4个二进制位能表示的数有16个，最大的数是15，最小的是0.    现在进行加法运算。    4+3=0100+0011=0111=7（运算正确）    11+8=1011+1000=0011=3（数值溢出，本来为10011，现在溢出位被舍弃）    只要数值在规定的范围内，这个加法器完全可以工作起来。为了节省CPU的电路设计，可不可以在加法器中实现减法运算？答案是可以的！    先引入一个补数的概念，在4位的加法器中，1的补数是15，2的补数是14，3的补数是13，发现没有，原数和其补数和为16.举例：    11+8=1011+1000=0011=3    11-8=3    神奇的现象发生了，一个数减去另一个数的值等于一个数加上另一个数的补数。    不信你可以自己试试。如我们身边的钟表，从6点退回到3点，可以往后退三格，也可以往前走9格。    那在二进制的世界里如何求补数呢？没错，就是“补码”！原码取反再加一为补码。多么巧妙！    11+8=1011+1000=0011=3    11-8=1011+1000=0011=3（补码1000，原码是-8）    发现没有？所谓的“原码取反再加一为补码”是针对负数来的，即一开始这个规矩就是解决加法器中的减法运算问题的，所以不关正整数的事。    “计算机中数值以二进制的补码形式存储，    正整数的补码是本身，    负整数的补码是先将其当作正整数，转成二进制，再将其所有位取反（包括符号位，0变1，1变0）后加1，即求得补码”。    当然在一些情况下，没有负数出现，所以就有了无符号数。

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