2663: [Beijing wc2012]灵魂宝石

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Description

【问题描述】 
“作为你们本体的灵魂，为了能够更好的运用魔法，被赋予了既小巧又安全
的外形，„„” 
 
  我们知道，魔法少女的生命被存放于一个称为灵魂宝石（Soul Gem）的装置
内。而有时，当灵魂宝石与躯体的距离较远时，魔法少女就无法控制自己的躯体
了。 
   
  在传说中，魔法少女 Abel仅通过推理就得到了这个现象的一般法则，被称为
Abel定理：   
  存在宇宙常量 R（是一个非负实数，或正无穷） ，被称为灵魂宝石常量，量
纲为空间度量（即：长度） 。如果某个魔法少女的灵魂宝石与她的躯体的距离严
格超过 R，则她一定无法控制自己的躯体；如果这个距离严格小于 R，则她一定
可以控制自己的躯体。 （这里的距离指平面的 Euclid距离。） 
  注意：该定理不能预言距离刚好为 R 的情形。可能存在魔法少女 A 和 B，她
们离自己的灵魂宝石的距离都恰好为 R，但是 A可以控制自己的躯体，而 B 不可
以。 
   现在这个世界上再也没有魔法少女了，但是我们却对这个宇宙常量感兴趣。
我们只能通过之前的世界遗留下来的数据来确定这个常量的范围了。 
  每一组数据包含以下信息： 
    ·一共有N 个魔法少女及她们的灵魂宝石，分别编号为 1~N。 
    ·这 N个魔法少女所在的位置是（Xi, Yi）。 
    ·这 N个灵魂宝石所在的位置是（xi, yi）。 
    ·此时恰好有 K个魔法少女能够控制自己的躯体。 
  需要注意的是： 
1. 我们认为这个世界是二维的 Euclid 空间。 
    2. 魔法少女与灵魂宝石之间的对应关系是未知的。 
    3. 我们不知道是具体是哪 K个魔法少女能够控制自己的躯体。 
     
  根据以上信息，你需要确定灵魂宝石常量 R可能的最小值 Rmin 和最大值
Rmax。

Input

第一行包两个整数：N、K。 
接下来 N行，每行包含两个整数：Xi , Yi ，由空格隔开。 
再接下来N 行，每行包含两个整数：xi , yi ，由空格隔开。 
 

Output

输出两个量：Rmin、Rmax，中间用空格隔开。 
Rmin 一定是一个非负实数，四舍五入到小数点后两位。 
Rmax 可能是非负实数，或者是正无穷： 
  如果是非负实数，四舍五入到小数点后两位； 
  如果是正无穷，输出“+INF”（不包含引号）。

Sample Input

2 1
1 0
4 0
0 0
4 4

Sample Output

1.00 5.00

HINT

对于100%的数据： 

1 ≤  N  ≤  50， 

0 ≤  K  ≤  N， 

-1000 ≤  xi, yi , Xi , Yi  ≤  1000。 

 

Source

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对于第一问，将问题转化成，确定R的情况下最多能够造的匹配数不小于k二分答案，将原图中距离小于等于当前答案的边全部添加，检查二分图最大匹配即可对于第二问，将问题转化成，确定R的情况下最少能构造的匹配数不大于k这里卡了有点久，，主要是思维吧。。随着R增大，原图中的最少匹配数肯定也是单调不降的，不过二分图最少匹配数貌似不存在多项式时间的解但是对于此题，可以估计，，，将原图中距离大于等于当前答案的边全部添加，做一次二分图最大匹配对于MaxFlow，显然当前图的最少匹配数不小于n - MaxFlow，因为随着R的增加，总能找到一组匹配和R使得当前n - MaxFlow == 最少匹配

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<bitset>#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>using namespace std;const int maxn = 255;const int maxm = 2E5 + 20;typedef double DB;const int INF = ~0U>>1;struct E{int to,cap,flow; E(){}E(int to,int cap,int flow): to(to),cap(cap),flow(flow){}}edgs[maxm];int n,k,S,T,tot,cnt,cur[maxn],L[maxn],A[maxn],B[maxn],xa[maxn],ya[maxn],xb[maxn],yb[maxn];DB dis[maxn][maxn];vector <int> v[maxn];queue <int> Q;DB sqr(const DB &x) {return x*x;}void Add(int x,int y,int cap){v[x].push_back(cnt); edgs[cnt++] = E(y,cap,0);v[y].push_back(cnt); edgs[cnt++] = E(x,0,0);}int Dinic(int x,int a){if (x == T) return a;int flow = 0;for (int &i = cur[x]; i < v[x].size(); i++){E &e = edgs[v[x][i]];if (e.cap == e.flow || L[e.to] != L[x] + 1) continue;int f = Dinic(e.to,min(a,e.cap - e.flow));if (!f) continue; a -= f; flow += f;e.flow += f; edgs[v[x][i]^1].flow -= f;if (!a) return flow;}if (!flow) L[x] = -1;return flow;}bool BFS(){for (int i = S; i <= T; i++) L[i] = 0;L[S] = 1; Q.push(S);while (!Q.empty()){int k = Q.front(); Q.pop();for (int i = 0; i < v[k].size(); i++){E e = edgs[v[k][i]];if (e.cap == e.flow || L[e.to]) continue;L[e.to] = L[k] + 1; Q.push(e.to);}}return L[T];}int Judge(DB now,int typ){for (int i = S; i <= T; i++) v[i].clear(); cnt = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)if (dis[i][j] <= now && !typ) Add(A[i],B[j],1);else if (dis[i][j] >= now && typ) Add(A[i],B[j],1);for (int i = 1; i <= n; i++) Add(S,A[i],1);for (int i = 1; i <= n; i++) Add(B[i],T,1);int MaxFlow = 0;while (BFS()){for (int i = S; i <= T; i++) cur[i] = 0;MaxFlow += Dinic(S,INF);}return MaxFlow;}int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifcin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d%d",&xa[i],&ya[i]),A[i] = ++tot;for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d%d",&xb[i],&yb[i]),B[i] = ++tot;T = ++tot;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)dis[i][j] = sqrt(sqr(xa[i] - xb[j]) + sqr(ya[i] - yb[j]));DB l = 0.00,r = 1E7;for (int I = 0; I < 50; I++){DB mid = (l + r) / 2.00;if (Judge(mid,0) >= k) r = mid;else l = mid;}printf("%.2f ",(l + r) / 2.00);if (n == k) {puts("+INF"); return 0;}l = 0.00,r = 1E7;for (int I = 0; I < 50; I++){DB mid = (l + r) / 2.00;if (Judge(mid,1) >= n - k) l = mid;else r = mid;}printf("%.2f",(l + r) / 2.00);return 0;}