hdu1018 - Big Number

来源：互联网发布：电机软件控制工程师编辑：程序博客网时间：2024/05/18 03:50

地址

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018

定位

同题不同解
数学推导

分析

此题与hdu1042题目内容相似，都是n！问题，考察内容却大相径庭。解法也完全不同。
- hdu1042，要求打印n！的计算结果，输入规模104，时间限制10ms。
- hdu1018，要求打印n！的结果位数，输入规模107，时间限制1ms。
对比发现，hdu1042时间相对充足，主要难点在大数存储；hdu1018时间限制明显，先计算结果再输出位数的朴素思路不能满足题目要求。
虽然此题题目名为“Big Number”，但是解题策略和大数没有丝毫关系。此题为纯粹的数学问题，这里有2种解题思路。
- 取对数，变乘法为对数加法，时间复杂度O(n)。
  n!=10m+O(1)
  化简得 m+O(1)=log10n!
  即 m=⌊log101+log102+…+log10n⌋+1
- 利用Stirling公式，时间复杂度O(1)。
  n!≈2πn−−−√(ne)n
  化简得 lnn!=nlnn−n+0.5ln(2πn)
  log10n!=lnn!ln10=nlnn−n+0.5ln(2πn)ln10
  即m=⌊nlnn−n+0.5ln(2πn)ln10⌋+1

解题一

代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main(){    int T,n,i;    double sum;    scanf("%d*c",&T);    while(T--)    {        scanf("%d*c",&n);        sum = 0.0;        for(i=1;i<=n;i++)        {            sum += log10(i);        }        printf("%d\n",(int)sum+1);    }    return 0;}

性能

Exe.Time Exe.Memory Code Length Language 421MS 1416K 341B c

解题二

代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define PI 3.14159265int main(){    int T,n,i;    double len;    scanf("%d*c",&T);    while(T--)    {        scanf("%d*c",&n);        len = (n*log(n)-n+log(2*n*PI)/2.0)/log(10);        printf("%d\n",(int)len+1);    }    return 0;}

性能

Exe.Time Exe.Memory Code Length Language 0MS 1408K 320B c

总结

预估问题规模

通过本题，可以深刻得体会阶乘运算结果位数之多。本题应适合在hdu1042之前做，因为本题就是在做预估问题规模的事情。

在做hdu1042时，我就因为没有缜密得预估存储规模吃了大亏。不预估问题规模，所谓大数大到什么程度还是不知道，模拟十进制能满足吗？不能就要模拟千进制、万进制。

总之，选定正确解题策略的前提是对问题规模的准确预估。

Thanks everyone

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