BZOJ2087: [Poi2010]Sheep

题目大意：给一个n个点的凸多边形，再给出k个在多边形内的点，要求你把多边形划分成三角形，使得每个三角形内都有偶数个点，且三角形边上不能有点

首先我们需要预处理出多边形的每条对角线是否能把点分成两个偶数部分。这一步我们可以枚举一个起点，然后将k个点按照这个点的极角进行排序，然后扫一遍即可求出以这个点为对角线的一个端点的所有情况

上面一步时间复杂度是O(NKlogK+N^2)的

紧接着我们可以用类似凸多边形划分的区间DP来进行计算

设F[i][j]表示对角线(点i，点j)能不能把平面上的点分成两个偶数部分，g[i][j]表示点i到点j组成的凸多边形的合法划分方案数

则有g[i][j]+=g[i][o]*g[o][j]  (f[i][o]&&f[o][j],i<o<j)

这一步时间复杂度O(N^3)

总体时间复杂度O(N^3+NKlogK)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define K 20010#define N 610using namespace std;struct node{int x,y;};int xj(node x,node y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}node operator -(const node &x,const node &y){return (node){x.x-y.x,x.y-y.y};}node a[K],b[K],S;bool f[N][N];int g[N][N];bool operator <(const node &x,const node &y){return (x.x-S.x)*(y.y-S.y)-(x.y-S.y)*(y.x-S.x)<0;}int main(){int n,k,m;scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);int i,j,l,o,x,y;for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);for(i=1;i<=k;i++)scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y);for(i=1;i<=n;i++){S=a[i];sort(b+1,b+k+1);int tmp=0;for(j=i+1;j<=n;j++){while(tmp<k&&xj(b[tmp+1]-S,a[j]-S)<0) tmp++;if(tmp%2==1||xj(b[tmp+1]-S,a[j]-S)==0) continue;f[i][j]=true;}}for(i=1;i<n;i++)g[i][i+1]=1;for(l=2;l<n;l++)for(i=1;i+l<=n;i++)if(f[i][i+l]){j=i+l;for(o=i+1;o<j;o++)if(f[i][o]&&f[o][j])(g[i][j]+=g[i][o]*g[o][j])%=m;}printf("%d",g[1][n]);}