hdu1249(三角形划分区域,直线划分区域，折线划分区域)

题目链接:三角形

题目大意:中文题目

分析：

递推

1、一条线段和一条射线都可以将平面分成两个部分

2、折线的端点处只能将平面分成一个部分

一、首先考虑直线的情况

      如上图，一条直线将一个平面分成两个，两个平面分成4个，当加入第三条直线时，与前两条直线产生了两个交点，将第三条直线分成了1条线段和两条射线，将原有的区域一分为二，增加了3个区域。

     递推规律如下：

     假设对前n-1条直线有f(n-1)个区域

       当增加1条直线的时候，增加了n-1个交点，这n-1个交点产生了n-2条线段和2条射线。

      增加了n-2+2=n个区域

      于是f(n)=n+f(n-1)

      得发f(n)=(n+2)*(n-1)/2+2

二、考虑折线的情况

如图，当只有一条直线的时候，将平面划分为两个区域

如右图，加上第n条折线时，第n条折线的每条射线分别和前n-1条折线相交，即和前2（n-1）条射线相交，增加了2（n-1）个交点，即增加了2（n-1）条线段和一条射线

注意现在暂时不算蓝色折线交点，因为折线的交点值增加一个区域，即增加了2（n-1）-1条线段和1条射线，共增加了2（2（n-1））个区域

最后在加上第n条折线自带的交点，即途中蓝色节点所增加的区域：1

即增加了2（2（n-1））+1个区域

递推方程为f(n)=4n-3+f(n-1），f(1)=2

三、考虑线段的情况

如图，当只有一个三角形时，划分为2个区域

当加上第n个三角形时，每条边最多与前n-1个三角形，即3*(n-1)个线段相交，如图，运用第2个部分的结论，但是此时是增加了2（n-1）-1条线段和2条蓝色顶点带来的线段，共增加了3（2（n-1）-1）个区域，再加上3个蓝色定点，共增加了6（n-1）个区域

所以递推方程为f(n)=6*(n-1)+f(n-1),f(1)=2

代码

#include <stdio.h>int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int T,n;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        printf("%d\n",3*n*(n-1)+2);    }    return 0;}