FZU1062 之 洗牌问题（打表找规律）

设2n张牌分别标记为1, 2, ..., n, n+1, ..., 2n，初始时这2n张牌按其标号从小到大排列。经一次洗牌后，原来的排列顺序变成n+1, 1, n+2, 2, ..., 2n, n。即前n张牌被放到偶数位置2, 4, ..., 2n，而后n张牌被放到奇数位置1, 3, ..., 2n-1。可以证明对于任何一个自然数n，经过若干次洗牌后可恢复初始状态。现在你的的任务是计算对于给定的n的值(n≤10^5)，最少需要经过多少次洗牌可恢复到初始状态。

Input

输入数据由多组数据组成。每组数据仅有一个整数，表示n的值。 

Output

对于每组数据，输出仅一行包含一个整数，即最少洗牌次数。

Sample Input

10

Sample Output

6

分析：对于整副牌，只要任意一张牌归位，则所有的牌已经归位，打表观察第一张牌的变化(下面的图片，从下往上看，反向观察不影响总次数)，即可发现规律

打表代码如下：

//该代码只是为了方便观察规律

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn=2*1e5+100;int a[maxn];int b[maxn];int fun(int a[],int n){    int flag=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(a[i]!=i)        {            flag=0;            break;        }    }    return flag;}void print(int a[],int n){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(i!=n)            cout<<a[i]<<" ";        else            cout<<a[i]<<endl;    }}int main(){    int n;    while(cin>>n)    {        for(int i=1;i<maxn;i++) a[i]=i;        int countt=0;        int flag1=0;        print(a,2*n);        while(!flag1)        {            for(int i=1;i<maxn;i++) b[i]=a[i];            for(int i=1;i<=n;i++)            {                a[2*i]=b[i];            }            for(int i=1;i<=n;i++)            {                a[2*i-1]=b[n+i];            }            countt++;            flag1=fun(a,2*n);            print(a,2*n);        }        //cout<<countt<<endl;    }    return 0;}

观察第一张牌，设当前排面为cur，下一个状态牌面为next，发现当cur小于等于n时，牌面next=2*cur，cur大于n时，next=2*(cur-n)-1
AC代码如下：
#include <iostream>using namespace std;int main(){    int n;    while(cin>>n)    {        int cur=1;        int count=1;        while(1)        {            if(cur<=n) cur*=2;            else cur=2*(cur-n)-1;            if(cur==1) break;            count++;        }        cout<<count<<endl;    }    return 0;}