【解题报告】Codeforces Good Bye 2016

来源：互联网发布：手写图片识别软件编辑：程序博客网时间：2024/04/30 09:54

A. New Year and Hurry（Codeforces 750A）

思路

先预处理出解每道题所用的时间 a[i]=5i ，再处理前缀和 a[i]+=a[i−1] ，处理完后 a[i] 表示解完 i 道题需要花多少时间。然后令 d 为解题时间（总时间减路途上的时间），最后暴力查找小于或等于 d 的最大 a[i] 即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 100;int n, k, d, a[maxn];int main() {//    freopen("data.txt", "r", stdin);    for(int i = 1; i <= 10; i++) {        a[i] = 5 * i;    }    for(int i = 1; i <= 10; i++) {        a[i] += a[i-1];    }    cin >> n >> k;    d = 240 - k;    for(int i = n; i >= 0; i--) {        if(d >= a[i]) {            cout << i << endl;;            break;        }    }    return 0;}

B. New Year and North Pole（Codeforces 750B）

思路

在本题中，经度（东西走向）不是我们关心的量，纬度（南北走向）才是我们关心的量。于是我们可以把纬度抽象为一个 x 数轴。当 x=0 时北极熊在北极，当 x=20000 时北极熊在南极。当北极熊往南走的时候增加 x ，当北极熊往北走的时候减少 x 。当北极熊在 [0,20000] 范围外的时候不合法，另外北极熊在极地的时候向东方或西方行走不合法，最后当北极熊最终不在 x=20000 的状态时也不合法。其它的情况都是合法的。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int np = 0, sp = 20000;int n;bool ok() {    int t, cur = 0;    string s;    for(int i = 1; i <= n; i++) {        cin >> t >> s;        if(s == "South") {            cur += t;            if(cur > sp) {                return false;            }        }        else if(s == "North") {            cur -= t;            if(cur < np) {                return false;            }        }        else {            if(cur == np || cur == sp) {                return false;            }        }    }    return (cur == np);}int main() {//    freopen("data.txt", "r", stdin);    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);    cin >> n;    puts(ok() ? "YES" : "NO");    return 0;}

C. New Year and Rating（Codeforces 750C）

思路

首先因为 Div1 的 rating 区间是 [1900,INF] ，所以如果一个人一直在 Div1 里的话，那么他的可能的最大 rating 将是 INF（INF±α=INF）。
其次，我们可以维护一个区间 [l,r] ，表示当前主角的 rating 在哪个区间内（根据目前已知的信息）。根据每条信息为这个区间，最后 r 就是答案。若 l>r 则不可能出现这种情况。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 2e5 + 10, INF = 1e9;bool ok = true, two = false;int n, l, r, num[maxn], d[maxn];int main() {//    freopen("data.txt", "r", stdin);    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);    cin >> n;    for(int i = 1; i <= n; i++) {        cin >> num[i] >> d[i];        if(d[i] == 2) {            two = true;        }    }    // 当主角一直在Div1中    if(two == false) {        cout << "Infinity" << endl;        return 0;    }    // 设置初始区间    if(d[1] == 1) {        l = 1900;        r = INF;    }    else {        l = -INF;        r = 1899;    }    for(int i = 1; i <= n; i++) {        // 动态维护区间信息        l += num[i];        r += num[i];        if(l < -INF) {            l = -INF;        }        if(r > INF) {            r = INF;        }        // 根据Div的变化情况修正区间        if(i < n) {            // 当主角从Div2到Div2而且rating上升时            if(d[i] == 2 && d[i+1] == 2 && num[i] >= 0) {                r = min(r, 1899);            }            // 当主角从Div1到Div1而且rating下降时            if(d[i] == 1 && d[i+1] == 1 && num[i] < 0) {                l = max(l, 1900);            }            // 当主角从Div1到Div2而且rating下降时            if(d[i] == 1 && d[i+1] == 2 && num[i] < 0) {                r = min(r, 1899);            }            // 当主角从Div2到Div1而且rating上升时            if(d[i] == 2 && d[i+1] == 1 && num[i] >= 0) {                l = max(l, 1900);            }            // 以下两种情况不可能发生            if(d[i] == 1 && d[i+1] == 2 && num[i] >= 0) {                ok = false;                break;            }            if(d[i] == 2 && d[i+1] == 1 && num[i] <= 0) {                ok = false;                break;            }            // 剩余两种情况不用修正        }        // 出现了非法区间        if(l > r) {            ok = false;            break;        }    }    if(ok == false) {        cout << "Impossible" << endl;    }    else if(r >= INF) {        cout << "Infinity" << endl;    }    else {        cout << r << endl;    }    return 0;}

思路

上述的思路虽然比较严谨，但代码上过于冗杂。如果依状态转移的思想来看，题给的每行输入相当于状态的转移。换句话说，之前增加的 rating 总和与当前的 Div 数决定了上一个状态。所以边输入边转移状态即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int inf = 1e9;int n, tmp, d, l, r, del;int main() {    scanf("%d", &n);    l = -inf, r = inf;    del = 0;    for(int i = 0; i < n; i++) {        scanf("%d%d", &tmp, &d);        if(d == 1) {            l = max(l, 1900 - del);        } else {            r = min(r, 1899 - del);        }        del += tmp;    }    if(l > r) {        puts("Impossible");    } else if(r == inf) {        puts("Infinity");    } else {        printf("%d\n", r + del);    }    return 0;}

D. New Year and Fireworks（Codeforces 750D）

思路

看到图中的类似二叉树的结构，首先想到的是搜索（生成所有的状态（包括阶段信息，位置信息和方向信息）然后涂色），但是粗略估计 O(2n) 的复杂度是在是太高了。但是忽然发现，烟花的运动范围是有限的，假设初始的烟花一直直线运动，也只能运动到 150 个格子之外。这意味着如果我们用平面直角坐标系来刻画烟花的位置信息的话，若烟花的初始位置为 (0,0) ，则烟花能够到的位置 (x,y) 满足 x∈[−150,150]，y∈[−150,150] 。那么状态空间的大小就是 8nxy ，其中 8 表示烟花能往八个方向运动。
既然状态空间那么小，我们就可以用记忆化搜索来解决本题。在实现方面，可以用 color[][] 表示某点是否被“涂色”， vis[][][][] 来表示某个状态是否达到过（若已经达到过则无需再处理）。为了不让数组越界我们还可以令烟花的初始位置为 (200,200) 。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;// 记录八个方向的坐标变化的常量数组const int dx[] = {-1, -1, 0, 1, 1, 1, 0, -1};const int dy[] = {0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1};const int maxn = 35, maxc = 400;bool color[maxc][maxc], vis[maxn][maxc][maxc][10];int n, ans, t[maxn];// 记忆化搜索void dfs(int cur, int x, int y, int d) {    int nx, ny, tx, ty, td;    vis[cur][x][y][d] = true;    // color    // 为本格涂色    if(color[x][y] == false) {        color[x][y] = true;        ans++;    }    // 为之后直线运动轨迹上的格子涂色    nx = x;    ny = y;    for(int i = 1; i <= t[cur] - 1; i++) {        nx += dx[d];        ny += dy[d];        if(color[nx][ny] == false) {            color[nx][ny] = true;            ans++;        }    }    if(cur == n) {        return;    }    // 生成向“右前方”分裂的烟花    td = (d + 1) % 8;    tx = nx + dx[td];    ty = ny + dy[td];    if(vis[cur+1][tx][ty][td] == false) {        dfs(cur + 1, tx, ty, td);    }    // 生成向“左前方”分裂的烟花    td = (d + 7) % 8;    tx = nx + dx[td];    ty = ny + dy[td];    if(vis[cur+1][tx][ty][td] == false) {        dfs(cur + 1, tx, ty, td);    }}int main() {//    freopen("data.txt", "r", stdin);    scanf("%d", &n);    for(int i = 1; i <= n; i++) {        scanf("%d", &t[i]);    }    dfs(1, maxc / 2, maxc / 2, 0);    printf("%d\n", ans);    return 0;}

（其它题目略）

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