manacher算法计算最长回文子串

1、首先说明什么是计算"最长回文子串"：

比如字符串：ababcdedcba，该字符串内部有不止一个回文子串，包括aba、abcdedcba，那么最长的回文子串就是abcdedcba

2、常规的办法：
常规的办法就是遍历，每次都根据可能的两类情况获取最长回文，一个是这段回文是中点是两个相同字符，如abcdeedcba，中点是两个e；另一个是这段回文的中点就是一个字符，如abcdedcba，中点就是e。如下：

std::string func1 (const std::string str) {int max = 0;std::string longest = "";for (size_t i = 0; i < str.length(); i++) {

//假设中点为单字符，length首先置1，然后找到一次左右相同的，length就加2
int length = 1;std::string curlongest;
for (size_t j = 1; i - j >= 0 && i + j < str.length(); j++) {if (str[i - j] == str[i + j]) {length += 2;curlongest = str.substr(i - j, 1 + j * 2);} else {break;}}if (length > max) {max = length;longest = curlongest;}
//这里一定首先判断是否是中点双字符的情况，某些互相抄袭的文档的没有这个判断是不对的！
//length首先置2，然后找到一次左右相同的，length就加2if (i != str.length() - 1 && str[i] == str[i + 1]) {length = 2;for (size_t j = 1; i - j >= 0 && i + j + 1 < str.length(); j++) {if (str[i - j] == str[i + j + 1]) {length += 2;curlongest = str.substr(i - j, 2 + j * 2);} else {break;}}}if (length > max) {max = length;longest = curlongest;}}return longest;}
这种方法比较容易想到，但遇上字符串比较多的情况，这个方法会慢点

3、manacher：
首先，manacher方法用插入符号的方式，去除了所谓中点为单字符/双字符的问题
比如对于abccba，我把字符串变为1a1b1c1c1b1a1，计算的是新字符串的第一个字符a到倒数第二个字符a的回文子串长度，以前的双中点字符cc，转化成了计算新字符串的两个字符c之间的字符1的回文子串，即不再有双中点字符情况的存在了。

其次，manacher方法省掉了很多比较计算。
这个方法建立在一个定理的前提上，如对于字符串：ababa，一眼就能看出来最大回文就是ababa，中点为第三个字符a，此外还能看出对于前三个和后三个字符，均为aba，也是一个回文，中点字符分别为第2个b和第四个b；
那么如果字符串改为abcbefebcba，同样，最大回文就是字符串本身，此外还有两个回文即两个bcb
那么如果字符串再改完xyzabcbefebcbazyx，最大回文仍然是字符串自身，此外有两个回文还是两个bcb

在第一次计算字符c的回文时，会计算到bcb，回文子串长度为3，
然后计算到f，发现一个巨大的回文子串即整个字符串自身，
然后计算下一个c，此时c处于f的回文范围以内，那么定理来了："在已知最大回文子串的范围内部，范围内部任意一个位置的字符的回文子串长度，不会超过它的对称点的回文子串长度"
试想下，对于abcbefebcba111111，最大回文子串是中点为f的整个字符串本身，第二个c字符在这个回文子串的范围内，那么如不考虑后面的11111，它的回文子串长度肯定不会超过它的对称点的回文子串长度的，如果能超过，那么f的回文子串不可能是整个字符串本身还要更长，但实际不可能更长。
这能省去很多计算，如下：
//在原字符串插入字符1，如abcba，变成1a1b1c1b1a1
std::string insert_symbol (const std::string str) {std::string newstr = "";for (size_t i = 0; i < str.length(); i++) {newstr += "1";newstr += str[i];}newstr += "1";return newstr;}std::string func2 (const std::string str) {
//生成新字符串newstrstd::string newstr = insert_symbol(str);
//mx指的是，点位置+回文子串半价长度，最大的一个点，所伸展到字符串的位置，比如44444abcdedcba55555，(点位置+回文半径)最大的一个点是e，
所伸展到字符串的位置是最后一个字符a的位置，即mx。id即这个点的位置。
 int mx = 0, id = 0;
//数组p，用于记录每个点的回文子串的半径长度，如abadedaba，对于e，它的长度是4，对于第一个b，长度为1。
int *p = new int[newstr.length()];memset(p, 0, sizeof(int) * newstr.length());for (int i = 1; i < newstr.length() - 1; i++) {//first get the minest of p[i](http://blog.csdn.net/xingyeyongheng/article/details/9310555)//if i is in range of previous huiwen, could calc part of huiwen in range mx for i, because in range not out of mx, the huiwen part of i could not bigger than mx//but out of mx, huiwen part of i still need calc
//这个是核心。落在mx内的点初始化时的半径是不可能越过mx的。这个不太容易说的清晰，一定要仔细想，一定要理解if (mx > i) {p[i] = ((mx - i) < p[id * 2 - i])?(mx - i):p[id * 2 - i];} else {p[i] = 0;}
//计算越过mx后的部分是不是还存在更长的回文子串的可能
//then actual calc p[i], because maybe (i + p[i]) is longer that out of mxint cur = p[i];for (int j = 1; i - cur - j >= 0 && i + cur + j < newstr.length(); j++) {if (newstr[i + cur + j] == newstr[i - cur - j]) {p[i]++;} else {break;}}
//下面两个判断是独立的，不可以写在一个if里，否则可以试试(有些互相抄袭的文章是写在一个if里的。。。)
//首先判断伸展范围mx是否变的更大了if (mx < i + p[i]) {mx = i + p[i];}
//然后判断半径最长的id是不是该换人了if (p[id] < p[i]) {id = i;}}
//id是半径最长的点，即最大回文子串的中点，p[id]是它的半径，可以通过这个计算出最长回文子串是什么std::string longest = "";for (size_t i = id - p[id]; i <= id + p[id]; i++) {if (newstr[i] != '1') {longest += newstr[i];}}delete [] p;return longest;}
如下是测试程序：
int main (int argc, char *argv[]) {
//随便多试试std::string str = "abcbabcdedcbabcdefghgfedcba";
str = argv[1];std::cout << func1(str) << std::endl;std::cout << func2(str) << std::endl;return 0;}


描述的不太清楚，回来再补上清晰的描述
                                             
        0        0           
	
				
	
					   
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