猴子吃桃问题

猴子吃桃问题

概述：猴子第一天摘下N个桃子，当时就吃了一半，还不过瘾，就又吃了一个；第二天又将

剩下的桃子吃掉了一半，又多吃了一个；以后每天都吃前一天身下的一半零一个，到第n天

再想吃的时候就只剩下一个桃子了，求第一天共摘了多少个桃子？

思路及演算步骤（求出共摘多少桃子的函数表达式）：

离现在的天数作为变量 

f(1) = 1 （剩下桃子的数目）

f(2) = f(3) - （吃掉了一些） =   f(3) -(f(3)/2+1)   =   f(3)/2-1

....

f(n) = f(n+1)/2-1(递推公式)

所以可以得到递推公式：

f(n-1) = f(n)/2-1   =>  2f(n-1) =  f(n) - 2  => f(n)=2f(n-1) +2 (这是我们想要的公式)

然后可以求出离现在任何天数时，猴子共摘下的桃子！

例如f(10)意思就是离现在10天的时候（10天以前猴子拥有的桃子的个数）！

下面给出具体的代码：

package javastudy;


import java.util.Scanner;


public abstract class Testit2 {
// 猴子吃桃问题
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n;
n = in.nextInt();
System.out.println(f(n));
in.close();
}


static int f(int n) {
if (n == 1)     //离现在只有一天的时候那就只剩下一个！
return 1;
return 2 * f(n - 1) + 2;
}


}