求数组中最小的k个数以及海量数据最大堆、multiset解决方案

【题目】

输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

【方案一】

主要有两种方案。第一是利用我们熟知的 partition 算法，它是快速排序的核心，相信每个人都会。它可以用来求取数组的任意第 k 大的数，时间复杂度是O(n)。我们不断对数据 partition，当它返回的 index 为第 k-1 是，那么就说明前 k 个数（包括 index对应的数）就是最小的 k 个数了。因为 index 对应数的左侧都比它小，一共 0~k-2 即 k-1 个，加上它自己，就是 k 个了。

代码：

class Solution {public:    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {        const int size = input.size();        vector<int> res;        if(size == 0 || k <= 0 || k > size)            return res;        if(k == size)            return input;            int start = 0;        int end = size - 1;        int index = partition(input, start, end);        while(index != k - 1){             if(index > k - 1)                end = index - 1;            else                start = index + 1;            index = partition(input, start, end);        }           for(int i=0; i<k; ++i)            res.push_back(input[i]);        return res;    }   private:    int partition(vector<int>& arr, int start, int end){         //int index = ( [start, end] (void)  //我试图利用随机法，但是这不是快排，外部输入不能保证end-start!=0，所以可能发生除零异常        //              {return random()%(end-start)+start;} )();         //std::swap(arr[start], arr[end]);        int small = start - 1;        for(int index=start; index<end; ++index){            if(arr[index] < arr[end]){                ++small;                if(small != index)                    std::swap(arr[small], arr[index]);            }        }        ++small;        std::swap(arr[small], arr[end]);        return small;    }};

【方案二】

上面的 partition 算法有两个缺点，其一必须修改原数组元素（除非你拷贝出来，那也太蠢了），其二是不能针对海量数据。所以就有了最大堆的解法。我们用数组前 k 个元素建立 k 个节点的最大堆，后续输入如果小于最大堆的最大值，即头部，那么恭喜它，它入选了。然后把当前最大堆头部换成新元素，重新堆化。继续，循环，直到数据输入完毕。最大堆中剩余的 k 个元素即为所求。

代码：

class Solution {public:    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {        const int size = input.size();        vector<int> heap;        if(size == 0 || k <= 0 || k > size)  //错误返回空            return heap;        if(k == size)   //大小相等直接返回            return input;               heap.resize(k);  //不能用reserve        for(int i=0; i<k; ++i)   //将前k个分配给堆            heap[i] = input[i];                for(int i=(k>>1)-1; i>=0; --i)            sift_down(heap, i, k);   //建堆                for(int i=k; i<size; ++i){   //遍历第[k+1..n],如果小于最大堆顶，就放入堆顶，然后重新堆化        if(input[i] < heap[0]){                heap[0] = input[i];  //放入堆顶            sift_down(heap, 0, k);   //堆化            }        }                return heap;    }private:    int left_child(const int i){   //得到左孩子下标        return (i << 1) + 1;    }    void sift_down(vector<int>& heap, int i, const int N){int tmp = heap[i];  //保存目标堆化元素        for(int child = -1; left_child(i)<N; i=child){   //i=child            child = left_child(i);            if(child != N-1 && heap[child] < heap[child+1]) //找出左右孩子中较大的一个                ++child;            if(heap[child] > tmp)  //如果大于目标，那就让孩子节点覆盖自己                heap[i] = heap[child];            else                break;        }        heap[i] = tmp; //这句话不能写在上面的break之上，因为有课能i是叶子节点，left_child(i)<N不会进入循环    }};

【方案三】

方案三和方案二理论是一样的，只不过使用了 STL 的 multiset，为什么不用 set 是因为 set 元素不可重复。由于 multiset 内部是红黑树，可以自动排序。我们使用 STL 个 greater<int> 让红黑树由大到小排序，红黑树的 begin() （不是一定头结点）就是最大值了。有了最大值剩下的就和方案二几乎一样了，不再赘述。

代码：

class Solution {public:    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {        const int size = input.size();        if(k <= 0 || k > size)            return std::vector<int>();                std::multiset<int, std::greater<int> > least_nums;        for(auto v : input){            if(least_nums.size() < k)                least_nums.insert(v);            else{                auto begin = least_nums.begin();                if(v < *begin){                    least_nums.erase(begin);                    least_nums.insert(v);                }            }        }                return std::vector<int>(least_nums.begin(), least_nums.end());    }};