leetcode-456-Convert a Number to Hexadecimal

问题

题目：[leetcode-456]

思路

这个题主要涉及的是计算机中信息表示的方法。对于一个数字，在计算机中怎么表示的方法。对于有符号数，一般用(two’s complement)实现。当然，我们在解决这个题目的时候，并不按照之之前最基本的那一套去求解。而是充分考虑信息在计算机中的表示。我们知道有一个结论是：对于用补码表示的任何一个数，一定存在一个无符号数与它的表示一致。当然，这也很容易理解，对于同等位数的位向量来说。有符号数可以表示的范围是无符号数的一半，当然，他们所编码的个数是一样的。所以，他们的区别仅仅在于计算机怎么解释信息的表示。这一部分可以参考深入理解计算机系统第二章的内容。

代码

class Solution {public:    string toHex(int num) {        if(!num) return "0";        std::string ret;        unsigned uval = (unsigned)num; // 转换成其对应的无符号数        while(uval)        {            unsigned t = uval%16;            uval /= 16;            char ch = (t < 10)?('0' + t):('a' + t-10);            std::string s(1, ch);            ret = s + ret;        }        return ret;    }};

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当然，上面的办法有点“耍赖”，因为并没有直接解决问题。而是借助了强转。那么我们直接进行求解。
考虑有符号数（two’s complement）位向量到有符号数的映射：

B2Tw=−xw−12w−1+∑i=0w−2xi2i(2-3)

在这个形式中，将字第最高有效位解释为负权(negative weight)。所以，按照之前的办法进行“除R取余”的时候，需要去除最高负权位的影响，即先加上最高有效位对应的正权。然后再进行“除R取余”即先处理成如下的等式左面，然后“除R取余”。

B2Tw+xw−12w−1=∑i=0w−2xi2i

这么做的大致思路没有问题，但是在对于除了2进制以外的进制时，需要对最高位做修正。

问题1（-1转换为2进制表示）

std::string T2B2( int val ){    if(!val) // 0的情形         return "0";    unsigned w = 0x80000000;// 最高位负权    std::string ret;    if(val < 0)    {        val += w;        ret = "1" + ret;    }    if(!val) // -2147483648的情形        return "10000000000000000000000000000000";    while( val )    {        int t = val%2;        val /= 2;        std::string s(1,'0'+t);        ret = s + ret;    }    return ret;}

至于原因，我觉得二进制的表示和计算机内部一样，所以恰好差一位，之前补上符号位就行。但是其他进制，差的不只是一位，所以最高位的缺陷，没法通过位数直接体现出来，所以需要修正。

问题2（-1转换为16进制表示）

std::string T2B1( int num ){    if(!num) // 0的情形         return "0";    unsigned w = 0x80000000; // 最高位负权    std::string ret;    int val = num;    if(val < 0) // 修正负数的情形    {        val += w;    }    if(!val) //-2147483648的情形        return  "80000000";    while( val )    {        int t = val%16;        val /= 16;        char ch = (t<10)?('0'+t):('a' + t - 10);        std::string s(1,ch);        ret = s + ret;    };    if(num<0)   // 对于负数的最高位进行修正    {        if( '0' <= ret[0] && ret[0] < '8' ) // 证明最高位不是1        {            int t = ret[0] - '0' + 8; // 修正最高位            if( t > 10 )                ret[0] = 'a' + t-10;            else                ret[0] = '0' + t;        }    }    return ret;}

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根据上面的讨论，可以得到该问题的另一种代码

代码1

class Solution {public:    string toHex(int num) {        if(!num) return "0";        unsigned w = 0x80000000; // 最高位负权        std::string ret;        int val = num;        if(val < 0) // 修正负数的情形        {            val += w;        }        if(!val)            return "80000000";        while( val )        {            int t = val%16;            val /= 16;            char ch = (t<10)?('0'+t):('a' + t - 10);            std::string s(1,ch);            ret = s + ret;        };        if(num<0)   // 对于负数的最高位进行修正        {            if( '0' <= ret[0] && ret[0] < '8' ) // 证明最高位不是1            {                int t = ret[0] - '0' + 8; // 修正最高位                if( t > 10 )                    ret[0] = 'a' + t-10;                else                    ret[0] = '0' + t;            }        }        return ret;        }};