[POJ 2368 A Simple Problem with Integers] 树状数组区间修改、区间查询

知识点：data structure binary index tree

1. 题目链接

[POJ 2368 A Simple Problem with Integers]

2. 题意描述

对数组an进行q次区间修改(加上一个数)，区间查询。
1≤n,q≤105,−109≤Ai≤109。

3. 解题思路

这个用线段树做也就是一个无脑题。之前这类区间查询的还真的很少用树状数组做。
原理：原数组为ai，差分数组为di=ai−ai−1;则an=∑ni=1di;
所以，

∑i=1nai=∑i=1n∑j=1idj=∑i=1n[(n−i+1)∗di]=(x+1)∑i=1ndi−∑i=1n(di∗i)

通过维护差分数组di，以及di∗i。就可以维护原数组的前缀和。进而维护出原数组的区间和。

4. 实现代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN = 100000 + 5;int n, q;template<class T>struct BIT {    T C[MAXN];    void I() { memset(C, 0, sizeof(C)); }    inline T lowbit(T x) { return x & (-x); }    void update(int x, LL val) {        while(x < MAXN) { C[x] += val; x += lowbit(x); }    }    T query(int x) {        T ret = 0;        while(x > 0) { ret += C[x]; x -= lowbit(x); }        return ret;    }};BIT<LL> a, b;void update(int x, LL v) { a.update(x, v); b.update(x, v * x); }void update(int l, int r, LL v) { update(l, v); update(r + 1, -v); }LL presum(int x) { return (LL)(x + 1) * a.query(x) - b.query(x); }LL query(int l, int r) { return presum(r) - presum(l - 1); }int main() {#ifdef ___LOCAL_WONZY___    freopen("input.txt", "r", stdin);#endif // ___LOCAL_WONZY___    char op[5];    LL l, r, v;    while(~scanf("%d %d", &n, &q)) {        a.I(); b.I();        vector<LL> A(n + 1);        A[0] = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%lld", &A[i]);            update(i, A[i] - A[i - 1]); /// 注意这里        }        while(q --) {            scanf("%s %lld %lld", op, &l, &r);            if(op[0] == 'Q') {                printf("%lld\n", query(l, r));            } else {                scanf("%lld", &v);                update(l, r, v);            }        }    }    return 0;}