51NOD算法马拉松21(迎新年) A - 1737 配对(dfs树的重心)

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1737 配对
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题
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给出一棵n个点的树，将这n个点两两配对，求所有可行的方案中配对两点间的距离的总和最大为多少。
Input

一个数n（1<=n<=100,000,n保证为偶数）
接下来n-1行每行三个数x,y,z表示有一条长度为z的边连接x和y（0<=z<=1,000,000,000）

Output

一个数表示答案

Input示例

6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
3 5 1
4 6 1

Output示例

7
//配对方案为（1，2）（3，4）（5，6）

官方题解:
考虑每一条边被统计进答案几次。
若断开这条边后树形成大小为s1、s2的两个联通块则这条边最多被统计min（s1，s2）次。
构造方案的做法为：找出树的重心，让所有n/2条路径都经过重心即可（只要保证删去重心后任意同一联通块中的两点不构成路径即可，因为是重心，所以这是很好构造的）
这样构造出来的配对方案满足了每条边都没被统计min（s1，s2）次，所以这道题只要求出断开每条边后两个联通块的大小即可。
时间复杂度O(n)

简单的说，就是先求出树的重心，其余点到重心的带权路径长度和就是答案。
两次dfs。
一次求重心，一次求带权路径长度和。
这里有几个数组：
son[i] := 表示以i为根的子树的节点数，不包括自身。
dd[i] := 表示i到重心的带权路径长度。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define pb push_back#define mp make_pair#define lowbit(x) (x)&(-x)typedef long long LL;typedef pair<int,int> PII;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int MOD = 1e9 + 7;const int maxn = 100000 + 10;int son[maxn],vis[maxn];LL dd[maxn];int zx,Size;vector<PII>edge[maxn];int n;void init(){    for( int i = 1; i <= n; i++ )edge[i].clear();    cl(vis,0);    cl(dd,0);    Size = INF;    zx = -1;}//求树的重心模板void dfs(int r){    vis[r] = 1;    son[r] = 0;    int tmp = 0;    for( int i = 0; i < edge[r].size(); i++ ){        int v = edge[r][i].second;        if(!vis[v]){            dfs(v);            son[r] +=  son[v] + 1;            tmp = max(tmp,son[v] + 1);        }    }    tmp = max(tmp,n - son[r] - 1);    if(tmp < Size){        zx = r;        Size = tmp;    }}void dfs1(int x){    vis[x] = 1;    for( int i = 0; i < edge[x].size(); i++ ){        int v = edge[x][i].second;        if(!vis[v]){            dd[v] = dd[x] + edge[x][i].first;            dfs1(v);        }    }}int main(){    while(~scanf("%d",&n)){        init();        for( int i = 0; i < n - 1; i++ ){            int u,v,w;            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            edge[u].pb(mp(w,v));            edge[v].pb(mp(w,u));        }        dfs(1);        cl(vis,0);        dfs1(zx);        LL ans = 0;        for( int i = 1; i <= n; i++ ){            ans += dd[i];        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}