ICP算法实现（MATLAB）

ICP原理

ICP(Iterative closet point method)迭代最近点法，用于两组数据之间的配准，其实现的具体步骤如下

对于两组点云：P、Q

step1：选择控制点pi→∈P、设置T的初始值T0=T0

step2：重复执行以下步骤，直至满足收敛条件

​ step2-1：对各控制点，pi→在Q中求其最近点qj→，并将其作为pi→的假想对应点

​ step2-2：对于确定的对应的关系，求解Tk，对并且求解loss function

Ek=∑Tk|pi→−qj→|2>

​ step2-3：重新计算控制点pi→在经过Tk变换之后的点，并将其重新赋值给pi→

算法的收敛条件是δ=Ek−Ek−1M<ε

数据采集

把采集的数据集1：

数据2：

经过初始配准之后的数据集：

Registration

在初始时，通过手动选取3000个点作为配准点；平移通过质心之间的距离计算，旋转通过svd分解进行计算。具体实现方法为，假设两组去质心的数据点为qi与q′i，通过计算

H≜∑i=1nqiq′ti

则变换q′i=Rqi，对H进行SVD分解，即H=USVt，则旋转矩阵可表示为R=VUt，该方法已经集成在PCL库中用于registration，具体证明方法可以参照”Least-Squares Fitting of Two 3-D Points Sets”这篇文章。算法迭代的流程如下：

for iter=1:iteration%寻找控制点的对应点for i=1:controldatanum    temp_data1=repmat(controldata1(i,:),m,1);    diff=sqrt(sum((temp_data1-data2).^2,2));    [minvalue,index(i,1)]=min(diff);    controldata2(i,:)=data2(index(i,1),:);end%%%对于确定的关系，求解RTcentroid1=mean(controldata1);centroid2=mean(controldata2);demeancontroldata1=controldata1-repmat(centroid1,controldatanum,1);demeancontroldata2=controldata2-repmat(centroid2,controldatanum,1);H=demeancontroldata1'*demeancontroldata2;[U,S,V]=svd(H);R=V*U';T=(centroid2-centroid1)';R_Intermediate(:,:,iter)=R;T_Intermediate(:,:,iter)=T;%%%利用求解得到的RT计算变换之后的点controldata1=R*controldata1'+repmat(T,1,controldatanum);controldata1=controldata1';%新的控制点E=norm(controldata1-controldata2,2);e_Intermediate(iter,1)=E/controldatanumdelta=abs(E-last_E)/controldatanum%中间迭代的误差delta_Intermediate(iter,1)=delta;if(delta<0.001)    break;endlast_E=E;end

由于控制点手工选取的较好，所以算法收敛的很快，基本上经过三次迭代即收敛，算法的loss函数定义为控制点与其match之间的平均差距，即为Ek/M，得到如下图像

配准的结果如下图：

配准结果好坏的衡量标准为观察点云是否融合在一起，仔细观察上述结果是彼此融合在一起。

不足之处

用matlab实现起来速度比较慢，尤其是在寻找控制点的match时，需要对另外一组数据进行遍历匹配，一种比较快速的方法是用C++并且通过K-d tree进行匹配点搜索，这样耗时应该比较少。

全部代码

%%%寻找的变换关系data2=Rdata1+T%%%加载数据选取控制点data1=load('3.asc');data2=load('4.asc');figure(1);plot3(data1(:,1),data1(:,2),data1(:,3),'r.');hold on;plot3(data2(:,1),data2(:,2),data2(:,3),'b.');title('原始数据');axis tight equal;hold off;[m,n]=size(data2);controldata1=load('controldata.asc');%选取控制点[controldatanum,~]=size(controldata1);controldata2=zeros(controldatanum,3);%%%初始化R=[1,0,0;0,1,0;0,0,1];T=[0,0,0];last_E=0;iteration=20;R_Intermediate=zeros(3,3,iteration);T_Intermediate=zeros(3,1,iteration);delta_Intermediate=zeros(iteration,1);index=zeros(controldatanum,1);e_Intermediate=zeros(iteration,1);%%%迭代for iter=1:iteration%寻找控制点的对应点for i=1:controldatanum    temp_data1=repmat(controldata1(i,:),m,1);    diff=sqrt(sum((temp_data1-data2).^2,2));    [minvalue,index(i,1)]=min(diff);    controldata2(i,:)=data2(index(i,1),:);end%%%对于确定的关系，求解RTcentroid1=mean(controldata1);centroid2=mean(controldata2);demeancontroldata1=controldata1-repmat(centroid1,controldatanum,1);demeancontroldata2=controldata2-repmat(centroid2,controldatanum,1);H=demeancontroldata1'*demeancontroldata2;[U,S,V]=svd(H);R=V*U';T=(centroid2-centroid1)';R_Intermediate(:,:,iter)=R;T_Intermediate(:,:,iter)=T;%%%利用求解得到的RT计算变换之后的点controldata1=R*controldata1'+repmat(T,1,controldatanum);controldata1=controldata1';%新的控制点E=norm(controldata1-controldata2,2);e_Intermediate(iter,1)=E/controldatanumdelta=abs(E-last_E)/controldatanum%中间迭代的误差delta_Intermediate(iter,1)=delta;if(delta<0.001)    break;endlast_E=E;endfigure(2);plot(1:iter,delta_Intermediate(1:iter,1)');xlabel('迭代次数');ylabel('delta');figure(3);plot(1:iter,e_Intermediate(1:iter)');xlabel('迭代次数');ylabel('loss');%%%计算最终的R与Ttemp_R=eye(3);temp_T=zeros(3,1);for i=1:iter   temp_R=R_Intermediate(:,:,i)*temp_R;    temp_T=R_Intermediate(:,:,i)*temp_T+T_Intermediate(:,:,i);endR_final=temp_R;T_final=temp_T;data1_transformed=R_final*data1'+repmat(T_final,1,size(data1,1));data1_transformed=data1_transformed';figure(4);plot3(data1_transformed(:,1),data1_transformed(:,2),data1_transformed(:,3),'r.')hold on;plot3(data2(:,1),data2(:,2),data2(:,3),'b.')title('ICP results')axis equal tight;hold off; save data3.asc -ascii data1_transformed;