最小m段和问题

最小m段和问题

  给定n个整数组成的序列，现在要求将序列分割为m段，每段子序列中的数在原序列中连续排列。如何分割才能使这m段子序列的和的最大值达到最小？

样例输入

1 1

10

样例输出

10

样例输入

9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1

样例输出

17

解：

最小m段和问题：
使用dp[i][j]放置将前i个数分成j段的最小最大值
所以dp[i][1]就是前i个数的和，dp[i-1][1]+a[i];
当j>1的时候，加定前k个数为j-1段，从k~i为第j段
所以前j-1段的最小最大值为：dp[k][j-1](前k数分为j-1段)
最后一段为：dp[i][1]-dp[k][1](前i个数减去前k个数分成一段)
这两个数种取最大值，当所有分段情况完成之后，选出最小值作为dp[i][j]的值 
所以递推公式为： 
dp[i][j] = min{max{dp[i][1]-dp[k][1],dp[k][j-1]}}

#include <stdio.h>#define MAX(a,b) a>b?a:b int a[100];int dp[1000][1000];int main(){int n,m,maxvalue=0;scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i];}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=2;j<=m;j++){int minvalue=99999;for(int k=1;k<i;k++){int temp=MAX(dp[i][1]-dp[k][1],dp[k][j-1]);if(temp<minvalue){minvalue=temp;}}dp[i][j]=minvalue;} } printf("%d\n",dp[n][m]); return 0;}