ZCMU-1348-整数划分

1348: 整数拆分

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Description

对于每个正整数都可以表达成k(k>=1)个连续的正整数之和。例如15=1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以15一共4种拆分方法。你的任务是输入一个正整数n，输出n有几种拆法。

Input

多组测试数据，每组测试数据包含一个正整数n(1<=n<=10^5)。

Output

对于每组测试数据，输出一个整数代表n有几种拆法。

Sample Input

15

Sample Output

4

【解析】

这道题的话其实我们可以这么想，如果这个整数只有一个划分，那么就是n,如果有两个那就是n,n+1,n+2,如果有三

个那就是n, n,n+1, n,n+1,n+2.所以一直到如果有m种划分那就是n+...+n+m-1,这样的话其实满足一个公式的其实就

是(i * x + i * (i - 1) / 2) = n，i为当前划分后相加的正整数个数。拿15举例子吧当i = 1时，即划分成一个正

整数时，x = 15， 当i = 2时， x = 7。当x = 3时，x = 4， 当x = 4时，4/9，不是正整数，因此，15不可能划分成

4个正整数相加。当x = 5时，x = 1。还有一点就是i的范围我们要确立很显然既然有(i * x + i * (i - 1) / 2)=n那么就说明i*(i-1)/2最大也不能超过n所以我们的范围就已经知道了。

#include<stdio.h>int facs(int n){    int i, j, m = 0, x, t1, t2;    for(i = 1; (t1=i * (i - 1) / 2) < n; i++)//i的范围    {        t2 = (n-t1);        x =  t2 /i;        if(x <= 0)            break;        if((n - t1)%i == 0)        {            m++;        }    }    return m;}int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d",&n))    {        m=facs(n);        printf("%d\n",m);    }    return 0;}