编写一个函数实现对单链表是否有环的判断
来源:互联网 发布:百度推广搜索seo 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 21:33
一、单链表环的定义:
有环的定义是,链表的尾节点指向了链接中间的某个节点。比如下图,如果单链表有环,则在遍历时,在通过结点J之后,会重新回到结点D。
题目:0.如何判断单链表里面是否有环?
算法的思想是设定两个指针p, q,其中p每次向前移动一步,q每次向前移动两步。那么如果单链表存在环,则p和q相遇;否则q将首先遇到null。
这里主要理解一个问题,就是为什么当单链表存在环时,p和q一定会相遇呢?
假定单链表的长度为n,并且该单链表是环状的,那么第i次迭代时,p指向元素i mod n,q指向2i mod n。因此当i≡2i(mod n)时,p与q相遇。而i≡2i(mod n) => (2i - i) mod n = 0 => i mod n = 0 => 当i=n时,p与q相遇。这里一个简单的理解是,p和q同时在操场跑步,其中q的速度是p的两倍,当他们两个同时出发时,p跑一圈到达起点,而q此时也刚 好跑完两圈到达起点。
那么当p与q起点不同呢?假定第i次迭代时p指向元素i mod n,q指向k+2i mod n,其中0<k<n。那么i≡(2i+k)(mod n) => (i+k) mod n = 0 => 当i=n-k时,p与q相遇。
解决方案:
推广:
1. 如果两个指针的速度不一样,比如p,q,( 0<p<q)二者满足什么样的关系,可以使得两者肯定交与一个节点?
Sp(i) = pi
Sq(i) = k + qi
如果两个要相交于一个节点,则 Sp(i) = Sq(i) => (pi) mod n = ( k+ qi ) mod n =>[ (q -p)i + k ] mod n =0
=> (q-p)i + k = Nn [N 为自然数]
=> i = (Nn -k) /(p-q)
i取自然数,则当 p,q满足上面等式 即 存在一个自然数N,可以满足Nn -k 是 p - q 的倍数时,保证两者相交。
特例:如果q 是p 的步长的两倍,都从同一个起点开始,即 q = 2p , k =0, 那么等式变为: Nn=i: 即可以理解为,当第i次迭代时,i是圈的整数倍时,两者都可以交,交点就是为起点。
2.如何判断单链表的环的长度?
这个比较简单,知道q 已经进入到环里,保存该位置。然后由该位置遍历,当再次碰到该q 位置即可,所迭代的次数就是环的长度。
3. 如何找到链表中第一个在环里的节点?
假设链表长度是L,前半部分长度为k-1,那么第一个再环里的节点是k,环的长度是 n, 那么当q=2p时, 什么时候第一次相交呢?当q指针走到第k个节点时,q指针已经在环的第 k mod n 的位置。即p和q 相差k个元素,从不同的起点开始,则相交的位置为 n-k, 则有了下面的图:
从图上可以明显看到,当p从交点的位置(n-k) ,向前遍历k个节点就到到达环的第一个几点,节点k.
算法就很简单: 一个指针从p和q 中的第一次相交的位置起(n-k),另外一个指针从链表头开始遍历,其交点就是链表中第一个在环里的交点。
4. 如果判断两个单链表有交?第一个交点在哪里?
这个问题画出图,就可以很容易转化为前面的题目。
将其中一个链表中的尾节点与头节点联系起来,则很容发现问题转化为问题3,求有环的链表的第一个在环里的节点。
二、代码实现- #include <stdio.h>
- typedef struct Node
- {
- int val;
- Node *next;
- }Node,*pNode;
- //判断是否有环
- bool isLoop(pNode pHead)
- {
- pNode fast = pHead;
- pNode slow = pHead;
- //如果无环,则fast先走到终点
- //当链表长度为奇数时,fast->Next为空
- //当链表长度为偶数时,fast为空
- while( fast != NULL && fast->next != NULL)
- {
- fast = fast->next->next;
- slow = slow->next;
- //如果有环,则fast会超过slow一圈
- if(fast == slow)
- {
- break;
- }
- }
- if(fast == NULL || fast->next == NULL )
- return false;
- else
- return true;
- }
- //计算环的长度
- int loopLength(pNode pHead)
- {
- if(isLoop(pHead) == false)
- return 0;
- pNode fast = pHead;
- pNode slow = pHead;
- int length = 0;
- bool begin = false;
- bool agian = false;
- while( fast != NULL && fast->next != NULL)
- {
- fast = fast->next->next;
- slow = slow->next;
- //超两圈后停止计数,挑出循环
- if(fast == slow && agian == true)
- break;
- //超一圈后开始计数
- if(fast == slow && agian == false)
- {
- begin = true;
- agian = true;
- }
- //计数
- if(begin == true)
- ++length;
- }
- return length;
- }
- //求出环的入口点
- Node* findLoopEntrance(pNode pHead)
- {
- pNode fast = pHead;
- pNode slow = pHead;
- while( fast != NULL && fast->next != NULL)
- {
- fast = fast->next->next;
- slow = slow->next;
- //如果有环,则fast会超过slow一圈
- if(fast == slow)
- {
- break;
- }
- }
- if(fast == NULL || fast->next == NULL)
- return NULL;
- slow = pHead;
- while(slow != fast)
- {
- slow = slow->next;
- fast = fast->next;
- }
- return slow;
- }
三、判断是否有环的方法
1> 算法的思想是设定两个指针p, q,其中p每次向前移动一步,q每次向前移动两步。那么如果单链表存在环,则p和q相遇;否则q将首先遇到null。
//using step1 and step2 here//if exists a loop, then the pointer which use step2 will catch up with the pointer which uses step1int HasLoop(LinkList L){ int step1 = 1; int step2 = 2; LinkList p = L; LinkList q = L; //while (p != NULL && q != NULL && q->next == NULL) while (p != NULL && q != NULL && q->next != NULL) { p = p->next; if (q->next != NULL) q = q->next->next; printf("p:%d, q:%d \n", p->data, q->data); if (p == q) return 1; } return 0;}
//if two pointer are equal, but they don't have the same steps, then has a loopint HasLoop(LinkList L){ LinkList cur1 = L; // 定义结点 cur1 int pos1 = 0; // cur1 的步数 while(cur1){ // cur1 结点存在 LinkList cur2 = L; // 定义结点 cur2 int pos2 = 0; // cur2 的步数 pos1 ++; // cur1 步数自增 while(cur2){ // cur2 结点不为空 pos2 ++; // cur2 步数自增 if(cur2 == cur1){ // 当cur1与cur2到达相同结点时 if(pos1 == pos2) // 走过的步数一样 break; // 说明没有还 else // 否则 return 1; // 有环并返回1 } cur2 = cur2->next; // 如果没发现环,继续下一个结点 } cur1 = cur1->next; // cur1继续向后一个结点 } return 0;}
#include "stdio.h"#define OK 1#define ERROR 0#define TRUE 1#define FALSE 0#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定,这里假设为int */typedef struct Node{ ElemType data; struct Node *next;}Node;/* 定义LinkList */typedef struct Node *LinkList;/* 初始化顺序线性表 */Status InitList(LinkList *L){ *L=(LinkList)malloc(sizeof(Node)); /* 产生头结点,并使L指向此头结点 */ if(!(*L)) /* 存储分配失败 */ { return ERROR; } (*L)->next=NULL; /* 指针域为空 */ return OK;}/* 初始条件:顺序线性表L已存在。操作结果:返回L中数据元素个数 */int ListLength(LinkList L){ int i=0; LinkList p=L->next; /* p指向第一个结点 */ while(p) { i++; p=p->next; } return i;}/* 初始条件:顺序线性表L已存在。操作结果:将L重置为空表 */Status ClearList(LinkList *L){LinkList p,q;p=(*L)->next; /* p指向第一个结点 */while(p) /* 没到表尾 */{q=p->next;free(p);p=q;}(*L)->next=NULL; /* 头结点指针域为空 */return OK;}/* 初始条件:顺序线性表L已存在 *//* 操作结果:依次对L的每个数据元素输出 */Status ListTraverse(LinkList L){ LinkList p=L->next; while(p) { visit(p->data); p=p->next; } printf("\n"); return OK;}Status visit(ElemType c){ printf("-> %d ",c); return OK;}/* 初始条件:顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L) *//* 操作结果:用e返回L中第i个数据元素的值 */Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e){int j;LinkList p;/* 声明一结点p */p = L->next;/* 让p指向链表L的第一个结点 */j = 1;/* j为计数器 */while (p && j < i) /* p不为空或者计数器j还没有等于i时,循环继续 */{p = p->next; /* 让p指向下一个结点 */++j;}if ( !p || j>i )return ERROR; /* 第i个元素不存在 */*e = p->data; /* 取第i个元素的数据 */return OK;}/* 初始条件:顺序线性表L已存在 *//* 操作结果:返回L中第1个与e满足关系的数据元素的位序。 *//* 若这样的数据元素不存在,则返回值为0 */int LocateElem(LinkList L,ElemType e){ int i=0; LinkList p=L->next; while(p) { i++; if(p->data==e) /* 找到这样的数据元素 */ return i; p=p->next; } return 0;}/* 随机产生n个元素的值,建立带表头结点的单链线性表L(头插法) */void CreateListHead(LinkList *L, int n){LinkList p;int i;srand(time(0)); /* 初始化随机数种子 */*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));(*L)->next = NULL; /* 先建立一个带头结点的单链表 */for (i=0; i < n; i++){p = (LinkList)malloc(sizeof(Node)); /* 生成新结点 */p->data = rand()%100+1; /* 随机生成100以内的数字 */p->next = (*L)->next;(*L)->next = p;/* 插入到表头 */}}/* 随机产生n个元素的值,建立带表头结点的单链线性表L(尾插法) */void CreateListTail(LinkList *L, int n){LinkList p,r;int i;srand(time(0)); /* 初始化随机数种子 */*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node)); /* L为整个线性表 */r=*L; /* r为指向尾部的结点 */for (i=0; i < n; i++){p = (Node *)malloc(sizeof(Node)); /* 生成新结点 */p->data = rand()%100+1; /* 随机生成100以内的数字 */r->next=p; /* 将表尾终端结点的指针指向新结点 */r = p; /* 将当前的新结点定义为表尾终端结点 */}r->next = NULL; /* 表示当前链表结束 */}/* 初始条件:顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L), *//* 操作结果:在L中第i个位置之前插入新的数据元素e,L的长度加1 */Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e){int j;LinkList p,s;p = *L; /* 声明一个结点 p,指向头结点 */j = 1;while (p && j < i) /* 寻找第i个结点 */{p = p->next;++j;}if (!p || j > i)return ERROR; /* 第i个元素不存在 */s = (LinkList)malloc(sizeof(Node)); /* 生成新结点(C语言标准函数) */s->data = e;s->next = p->next; /* 将p的后继结点赋值给s的后继 */p->next = s; /* 将s赋值给p的后继 */return OK;}/* 初始条件:顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L) *//* 操作结果:删除L的第i个数据元素,并用e返回其值,L的长度减1 */Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e){int j;LinkList p,q;p = *L;j = 1;while (p->next && j < i)/* 遍历寻找第i个元素 */{ p = p->next; ++j;}if (!(p->next) || j > i) return ERROR; /* 第i个元素不存在 */q = p->next;p->next = q->next;/* 将q的后继赋值给p的后继 */*e = q->data; /* 将q结点中的数据给e */free(q); /* 让系统回收此结点,释放内存 */return OK;}/* 单链表反转/逆序 */Status ListReverse(LinkList L){ LinkList current,pnext,prev; if(L == NULL || L->next == NULL) return L; current = L->next; /* p1指向链表头节点的下一个节点 */ pnext = current->next; current->next = NULL; while(pnext) { prev = pnext->next; pnext->next = current; current = pnext; pnext = prev; } //printf("current = %d,next = %d \n",current->data,current->next->data); L->next = current; /* 将链表头节点指向p1 */ return L;}Status ListReverse2(LinkList L){ LinkList current, p; if (L == NULL) { return NULL; } current = L->next; while (current->next != NULL) { p = current->next; current->next = p->next; p->next = L->next; L->next = p; ListTraverse(L); printf("current = %d, \n", current -> data); } return L;}Status ListReverse3(LinkList L){ LinkList newList; //新链表的头结点 LinkList tmp; //指向L的第一个结点,也就是要摘除的结点 //参数为空或者内存分配失败则返回NULL if (L == NULL || (newList = (LinkList)malloc(sizeof(Node))) == NULL) { return NULL; } //初始化newList newList->data = L->data; newList->next = NULL; //依次将L的第一个结点放到newList的第一个结点位置 while (L->next != NULL) { tmp = newList->next; //保存newList中的后续结点 newList->next = L->next; //将L的第一个结点放到newList中 L->next = L->next->next; //从L中摘除这个结点 newList->next->next = tmp; //恢复newList中后续结点的指针 } //原头结点应该释放掉,并返回新头结点的指针 free(L); return newList;}// 获取单链表倒数第N个结点值Status GetNthNodeFromBack(LinkList L, int n, ElemType *e){ int i = 0; LinkList firstNode = L; while (i < n && firstNode->next != NULL) { //正数N个节点,firstNode指向正的第N个节点 i++; firstNode = firstNode->next; printf("%d\n", i); } if (firstNode->next == NULL && i < n - 1) { //当节点数量少于N个时,返回NULL printf("超出链表长度\n"); return ERROR; } LinkList secNode = L; while (firstNode != NULL) { //查找倒数第N个元素 secNode = secNode->next; firstNode = firstNode->next; //printf("secNode:%d\n", secNode->data); //printf("firstNode:%d\n", firstNode->data); } *e = secNode->data; return OK;}// 找到链表的中间节点Status GetMidNode(LinkList L, ElemType *e) { LinkList search, mid; mid = search = L; while (search->next != NULL) { //search移动的速度是 mid 的2倍 if (search->next->next != NULL) { search = search->next->next; mid = mid->next; //printf("search %d\n", search->data); //printf("mid %d\n", mid->data); } else { search = search->next; } } *e = mid->data; return OK;}int HasLoop(LinkList L){ int step1 = 1; int step2 = 2; LinkList p = L; LinkList q = L; //while (p != NULL && q != NULL && q->next == NULL) while (p != NULL && q != NULL && q->next != NULL) { p = p->next; if (q->next != NULL) q = q->next->next; printf("p:%d, q:%d \n", p->data, q->data); if (p == q) return 1; } return 0;}int HasLoop2(LinkList L){ int step1 = 1; int step2 = 2; LinkList p = L; LinkList q = L; while (p != NULL && q != NULL && q->next != NULL) { p = p->next; if (q->next != NULL) q = q->next->next; printf("p:%d, q:%d \n", p->data, q->data); if (p == q) return 1; } return 0;}int main(){ LinkList L; Status i; int j,k,pos,value; int opp; ElemType e; i=InitList(&L); printf("链表L初始化完毕,ListLength(L)=%d\n",ListLength(L)); printf("\n1.整表创建(头插法) \n2.整表创建(尾插法) \n3.遍历操作 \n4.插入操作"); printf("\n5.删除操作 \n6.获取结点数据 \n7.查找某个数是否在链表中 \n8.置空链表"); printf("\n9.链表反转逆序 \n10.求链表倒数第N个数 \n11.找到链表的中间结点 \n12.判断链表是否有环"); printf("\n0.退出 \n请选择你的操作:\n"); while(opp != '0'){ scanf("%d",&opp); switch(opp){ case 1: CreateListHead(&L,10); printf("整体创建L的元素(头插法):\n"); ListTraverse(L); printf("\n"); break; case 2: CreateListTail(&L,10); printf("整体创建L的元素(尾插法):\n"); ListTraverse(L); printf("\n"); break; case 3: ListTraverse(L); printf("\n"); break; case 4: printf("要在第几个位置插入元素?"); scanf("%d",&pos); printf("插入的元素值是多少?"); scanf("%d",&value); ListInsert(&L,pos,value); ListTraverse(L); printf("\n"); break; case 5: printf("要删除第几个元素?"); scanf("%d",&pos); ListDelete(&L,pos,&e); printf("删除第%d个元素成功,现在链表为:\n", pos); ListTraverse(L); printf("\n"); break; case 6: printf("你需要获取第几个元素?"); scanf("%d",&pos); GetElem(L,pos,&e); printf("第%d个元素的值为:%d\n", pos, e); printf("\n"); break; case 7: printf("输入你需要查找的数:"); scanf("%d",&pos); k=LocateElem(L,pos); if(k) printf("第%d个元素的值为%d\n",k,pos); else printf("没有值为%d的元素\n",pos); printf("\n"); break; case 8: i=ClearList(&L); printf("\n清空L后:ListLength(L)=%d\n",ListLength(L)); ListTraverse(L); printf("\n"); break; case 9: ListReverse2(L); //L=ListReverse3(L); printf("\n反转L后\n"); ListTraverse(L); printf("\n"); break; case 10: printf("你要查找倒数第几个结点的值?"); scanf("%d", &value); GetNthNodeFromBack(L,value,&e); printf("倒数第%d个元素的值为:%d\n", value, e); printf("\n"); break; case 11: GetMidNode(L, &e); printf("链表中间结点的值为:%d\n", e); printf("\n"); break; case 12: if( HasLoop(L) ) { printf("方法一: 链表有环\n"); } else { printf("方法一: 链表无环\n"); } if( HasLoop2(L) ) { printf("方法二: 链表有环\n"); } else { printf("方法二: 链表无环\n"); } printf("\n"); break; case 0: exit(0); } }}
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