辗转相除法
来源:互联网 发布:f22到底有多先进知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/28 04:55
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由于实在记不得辗转相除法的原理,所以只能自己写一下 记录一下啦;
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%BE%E8%BD%89%E7%9B%B8%E9%99%A4%E6%B3%95
两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理:两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如,252和105的最大公约数是21(252 = 21 × 12;105 = 21 × 5);因为252 − 105 = 21 × (12 − 5) = 147,所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中,较大的数缩小了,所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时,所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出,两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示,如21 = 5 × 105 + (−2) × 252。这个重要的结论叫做裴蜀定理。
简单来说呢就是两个公约数
1:两个数的最大公约数
2:两个数中其中小的那个数,和两个数差值 的最大公约数
这两个公约数是相等的;
所以我们可以让其一直减小;
本来呢是得到差值,但是两个数如果差距比较大,就变为求余运算啦;
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