洛谷P1147 连续自然数和

题目描述

对一个给定的自然数M，求出所有的连续的自然数段，这些连续的自然数段中的全部数之和为M。

例子：1998+1999+2000+2001+2002 = 10000，所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解。

输入输出格式

输入格式：
包含一个整数的单独一行给出M的值（10 <= M <= 2,000,000）。

输出格式：
每行两个自然数，给出一个满足条件的连续自然数段中的第一个数和最后一个数，两数之间用一个空格隔开，所有输出行的第一个按从小到大的升序排列，对于给定的输入数据，保证至少有一个解。

这是一道数学问题，利用到等差数列的求和公式。

方法一：枚举
区间[x,y]上所有自然数的和可以写为(y-x+1)(x+y)/2 = M,化简该公式得y = sqrt(2 m + (x - 0.5) * (x - 0.5)) - 0.5,之后枚举x，判断y是否为整数即可。因为至少有两个数相加所以x只要枚举到M/2即可。

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;bool check(double a){    return ((int) a == a);}int main(){    int m;    double x;    cin >> m;    for (int i = 1; i <= m/2; i++)    {        x = sqrt(2 * m + (i - 0.5) * (i - 0.5)) - 0.5;        if (check(x)) cout << i << " " << x << endl;    }    return 0;}

方法二：尺取法（刚学的）

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int M,ans = 0,t = 1;    cin >> M;    for(int i = 1; i < M; i++)    {        if(ans <= M) ans += i;        while (ans > M)        {            ans = ans-t;            t++;//大于n了就依次减去t，再多再减        }        if(ans == M)//满足条件就输出            cout << t <<  " " << i << endl;    }    return 0;}