数值分析 第二章 解线性方程组的直接方法
来源:互联网 发布:股票下单软件 定制 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 03:23
解方程组方法
对于线性方程组
直接三角分解法(Dolittle分解法)
- 前提:系数矩阵
A 的各阶顺序主子式不为0. - 公式:以下
L 表示单位下三角矩阵,U 表示一个上三角矩阵。A=LU,Ly=b,Ux=y
平方根法(Cholesky分解法)
- 前提:系数矩阵
A 为对称正定矩阵. - 公式:以下
G 表示下三角矩阵。A=GGT,Gy=b,GTx=y
追赶法(Crout分解法)
- 前提:系数矩阵
A 的各阶顺序主子式不为0. - 公式:以下
T 表示下三角矩阵,M 表示一个单位上三角矩阵。A=TM,Ty=b,Mx=y
范数
概念
范数是一种对向量和矩阵的“大小”的度量尺度。
向量范数
定义2.1 向量范数
设
1. 非负性:对任何向量
2. 齐次性:对任何实数
3. 三角不等式:对任何向量
则称
常用的向量范数
矩阵范数
矩阵范数是反映矩阵“大小”的一种量度。
定义2.2 矩阵范数
设
1. 非负性
2. 齐次性
3. 三角不等式
则称
常用的向量范数
设
谱半径
定义2.3 谱半径
设
为矩阵
性质
条件数
概念
由原始数据误差所引起的方程组解的相对误差是否可控制,取决于量
0 0
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