高斯拉普拉斯算子

高斯拉普拉斯（Laplace of Gaussian）

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    Laplace算子作为一种优秀的边缘检测算子，在边缘检测中得到了广泛的应用。该方法通过对图像  求图像的二阶倒数的零交叉点来实现边缘的检测，公式表示如下：

由于Laplace算子是通过对图像进行微分操作实现边缘检测的，所以对离散点和噪声比较敏感。于是，首先对图像进行高斯卷积滤波进行降噪处理，再采用Laplace算子进行边缘检测，就可以提高算子对噪声和离散点的鲁棒性，如此，拉普拉斯高斯算子 Log （Laplace of Gaussian）就诞生了。

高斯卷积（Gaussian convolution ） ，高斯函数的表达式如下：

原图像与高斯卷积的表达式如下：

因为：

所以Log可以通过先对高斯函数进行偏导操作，然后进行卷积求解，公式表示如下：

2D高斯拉普拉斯算子可以通过任何一个方形核进行逼近，只要保证该核的所有元素的和或均值为0， 如下一个5×5的核进行逼近：

高斯拉普拉斯边缘检测算法的步骤：

1）对原图像进行Log卷积。

2）检测图像中的过零点（ Zero Crossings，也即从负到正或从正到负）。

3）对过零点进行阈值化。

更多信息参考：

1、Laplacian of Gaussian (LoG)： http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node9.html

2、Laplacian/Laplacian of Gaussian： http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/log.htm

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