寒假05：最大最小公倍数、K好数

算法训练 最大最小公倍数  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

这个题之前提到过是分几种情况讨论的。num=n*(n-)，看num和第三个数是否同为奇偶，如果不是的最小公倍数就是n*(n-1)*(n-2),如果不是的则考虑第三个数下滑一个为

n*(n-1)*(n-3)这时需要考虑n和（n-3）是不是3的倍数如果是则需将n-1，再重新考虑。这种方法比较麻烦。

我用的方法是穷举几个数就够了。哦，还有int和double类型都是装不下的，这是个坑。

代码：

import java.util.Scanner;public class 最大最小公倍数 {public static void main(String[] args) {long max=0;Scanner sc=new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()){int n=sc.nextInt();for (long i = n; i >n-10&&i>0; i--) {for (long j = i; j >n-10&&j>0; j--) {long num=i*j/gcd(i,j);for (long h = j; h >n-10&&h>0; h--) {long num2=num*h/gcd(h,num);if(num2>max){max=num2;}}}}System.out.println(max);}}private static long gcd(long i, long j) {if(i%j==0)return j;return gcd(j,i%j);}}

算法训练 K好数  

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问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

这个题，之前不太搞懂意思。之前本想用排列组合的，但是无果。然后用穷举的方法，做事做出来了，然而只得了三十分，测试的数据范围太大了

网上别人讲的是动态规划，没太明白他的意思，也一起贴出来。

import java.util.Scanner;public class K好数 {static int k,l;public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()){k=sc.nextInt();l=sc.nextInt();//穷举的范围int min=(int)Math.pow(k,l-1);int max=(int)Math.pow(k,l);int count=0;for (int i = min; i < max; i++) {boolean fa=getbool(i);if(fa){count++;if(count==1000000007){count=0;}}}System.out.println(count);}}//转成进制//private static String getJZ(int i) {//String s="";//while(i!=0){//s=i%k+s;//i=i/k;//}//return s;//}//转成进制的优化private static boolean getbool(int i) {int a=i%k,b=0;i=i/k;while(i!=0){b=i%k;if(Math.abs(a-b)==1)return false;elsea=b;i=i/k;}return true;}}

别人写的动态规划的：

import java.util.*;import java.math.*;import java.util.regex.*;public class Main {    final static int MOD = 1000000007;    final static int INF = 0x3f3f3f3f;    final static int NUM = 100;    public static void main(String[] args) {        Scanner sc = new Scanner(System.in);        int k,l;        int ans;        while(sc.hasNext()) {            k=sc.nextInt();l=sc.nextInt();            ans=0;            int[][] nums = new int[l][k];            for(int i=0;i<l;i++)for(int j=0;j<k;j++)nums[i][j]=0;            for(int j=0;j<k;j++)                nums[0][j]=1;            for(int i=1;i<l;i++)                for(int j=0;j<k;j++)                    for(int x=0;x<k;x++) {                        if(x!=j-1 && x!=j+1) {                            nums[i][j]+=nums[i-1][x];                            nums[i][j]%=MOD;                        }                    }            for(int j=1;j<k;j++) {                ans+=nums[l-1][j];                ans%=MOD;            }            System.out.println(ans);        }    }}

好难啊！！