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八皇后问题

问题

八皇后问题是经典回溯算法问题，指的是一张8*8的棋盘，放八颗棋子，使得任意两个棋子之间不在同一行同一列，且不在斜对角线上，求其有多少种解法。

分析

先考虑手动模拟这个算法，从第一行开始放，不能同行，所以每一行放一个，放的时候看跟之前的有没有同列或同对角线，没有就可以放下去，放够八个就是一个满足的解。得出一个可行解并不难，难在把所有可行解都找到，这时候就到计算机出马了。

引用一个数组，x[i]。其中，i代表行数，x[i]的具体数值代表列。任意两个棋子，用x[i]和x[j]表示，不同行：i!=j，不同列：x[i]!=x[j] ，不在同一对角线上：abs((j-k))!=abs(x[j]-x[k])，abs代表取绝对值，满足这三个条件既可放棋。

int place(int k) //判定条件{    for (int i = 1; i<k; i++)  //依次与以下棋子进行比较    {        if (x[i]==x[k]||abs(i-k)==abs(x[i]-x[k])) {            return 0;        }    }    return 1;}

放棋步骤可以用递归加一个循环完成，递归对于新的一行，循环对于该行的列。对于递归，具体思考起来很复杂，不过这个是电脑的工作。编写起来，只需要完成两点，递归跳出条件和递归语句。条件为下够八个棋子，既i>8时就不能在下棋子了。语句为该行所有列进行判定，满足条件往下递归。

void traverse(int t)   //递归遍历{    if (t>num)  //递归跳出条件    {      sum++;   //解法加一    }      else {        for (int j=1; j<=num; j++) //对每列进行判定         {            x[t]=j;   //对列进行赋值            if (place(t))    //满足条件，往下递归            {                traverse(t+1);            }        }    }}

在主函数里进行数值的初始化，函数的调用即可完成。最后得出的结果为92种。

完整代码

#include <stdio.h>#include <math.h>//类比于八叉树，抽象出x[i]，i为行，x[i]的数值为列。判定条件有2，1是同行同列不等，既i!=k,x[i]!=x[k]，2是不在对角线上，既abs((j-k))!=abs(x[j]-x[k]),abs为取绝对值。static int x[9];   //static设置全局变量static int num;static int sum;int place(int k) //判定条件{    for (int i = 1; i<k; i++) {        if (x[i]==x[k]||abs(i-k)==abs(x[i]-x[k])) {            return 0;        }    }    return 1;}void traverse(int t)   //递归遍历{    if (t>num)  //递归跳出条件    {      sum++;   //解法加一    }      else {        for (int j=1; j<=num; j++) {            x[t]=j;            if (place(t))    //满足条件，往下递归            {                traverse(t+1);            }        }    }}void main(){    num =8;   //八行八列    sum =0;    traverse(1);  //从第一行开始挨个放    printf("解法共有:""%d""种\n",sum);}