[SPOJ IGAME Interesting Game]Nim 博弈+数位DP

分类：博弈 数位DP

1. 题目链接

[SPOJ IGAME Interesting Game]

2. 题意描述

Alice和Bob玩游戏，一个数字，对于其在十进制下的每一位，玩家可以选择一个数值非0的位，将这个位置的数减去一个非0的数，使得这个位置的数在操作后非负。在某个玩家操作后，所有位置的数字都变为了0，则这个玩家获胜。
假定Alice和Bob都做出最优选择，且Alice先手。
分别输出，在A，B之间，Alice能获胜的数字有多少，Bob能获胜的数字有多少。
数据范围：
T，测试样例数。
1 <= T <= 10000, 1 <= A <= B <= 1e18.

3. 解题思路

首先，很容易观察到，对于某一数字，判断是否是先手获胜还是后手获胜，就是一个裸的Nim博弈。那么，后手胜，当且仅当该数字十进制所有位异或值为0。
那么现在的问题就是，找出[A,B]区间中十进制位异或值为0的个数。数位DP随便搞搞就好了。需要记录的状态有： 当前位pos，当前异或值status。
只要不像我一样，简单的题目犯低级错误，应该就没有什么问题啦。

4. 实现代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;typedef long double LB;typedef pair<int, int> PII;typedef pair<LL, LL> PLL;const int INF = 0x3f3f3f3f;const LL INFL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;const LB eps = 1e-8;const int BITS = 18 + 5; /// 十进制长度const int STATES = 15 + 5; /// 异或值LL A, B;int dig[BITS];LL dp[BITS][STATES];LL dfs(int pos, int states, bool limit) {    if(pos < 1) return states == 0;    if(!limit && dp[pos][states] != -1) return dp[pos][states];    int lst = limit ? dig[pos] : 9;    LL ret = 0;    for(int i = 0; i <= lst; ++i) ret += dfs(pos - 1, states ^ i, limit && (i == lst));    if(!limit) dp[pos][states] = ret;    return ret;}LL solve(LL x) {    int len = 0;    while(x > 0) {        dig[++ len] = x % 10;        x /= 10;    }    return dfs(len, 0, true);}int main() {#ifdef ___LOCAL_WONZY___    freopen("input.txt", "r", stdin);#endif // ___LOCAL_WONZY___    memset(dp, -1, sizeof(dp));    int _; scanf("%d", &_);    while(_ --) {        scanf("%lld %lld", &A, &B);        LL Bob = solve(B) - solve(A - 1), Alice = (B - A + 1) - Bob;        printf("%lld %lld\n", Alice, Bob);    }    return 0;}