2017.1.13【初中部 】普及组模拟赛C组 maxsum 最大约数和 题解

原题：

http://172.16.0.132/junior/#contest/show/1363/2

题目描述：

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入：

输入一个正整数S。

输出：

输出最大的约数之和。

样例输入：

11

样例输出：

9

数据范围限制：

对于30%的数据， S<=10；
对于100%的数据， S <=1000。

提示：

样例说明:
取数字4和6，可以得到最大值(1 + 2) + (1 + 2 + 3) = 9。

分析：

这道题就是最简单的01 背包问题。选的数值就是物品的重量，背包的总载重就是s ，每个数的约数和就是物品的价值。题目就是一个很基本的O ( S2）的动态规划。

实现：

#include<cstdio>int n,i,j,k,l,p,max,a[1000],f[1000];int main(){    freopen("maxsum.in","r",stdin);freopen("maxsum.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for(i=2;i<=n;i++)        for(j=1;j<=i/2;j++)            if(i%j==0) a[i]+=j;    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=n;j>=i;j--)            if(f[j]<f[j-i]+a[i])            {                f[j]=f[j-i]+a[i];                if(f[j]>max) max=f[j];            }    printf("%d",max);}