JZOJ 3853. 【NOIP2014八校联考第2场第2试9.28】帮助Bsny(help)

Description

Bsny的书架乱成一团了，帮他一下吧！
他的书架上一共有n本书，我们定义混乱值是连续相同高度书本的段数。例如，如果书的高度是30，30，31，31，32，那么混乱值为3；30，32，32，31的混乱值也为3。但是31，32，31，32，31的混乱值为5，这实在是太乱了。
Bsny想尽可能减少混乱值，但他有点累了，所以他决定最多取出k本书，再随意将它们放回到书架上。你能帮助他吗？

Input

第一行两个整数n，k，分别表示书的数目和可以取出的书本数目。
接下来一行n个整数表示每本书的高度。

Output

仅一行一个整数，表示能够得到的最小混乱值。

Sample Input

5 1
25 26 25 26 25

Sample Output

3

Data Constraint

20%的数据：1≤n≤20，k=1。
40%的数据：书的高度不是25就是32，高度种类最多2种。
100%的数据：1≤k≤n≤100，注意所有书本高度在 [25,32]。

Solution

• 这题的亮点就是书的高度高度密集，于是敏感地想到状压DP

• 先把高度减去24 方便处理，再把书分成高度相同的几段，记录段数和每一段的长度

• 设状态 f[i][j][k][l] 表示，前 i 本书中，抽出了 j 本，没抽出的书里最后一本的高度是 k ，没抽出的书状态是 l ，整体的最小混乱度。

• 那么第一种情况：第 i 本不抽出，转移显然；

• 第二种情况：第 i 本抽出，则又分两种小情况：

  1. 抽出的书放到前面，则转移可以通过状态 l 得到；
  2. 抽出的书放到后面，则转移可以通过预处理后面得到。

• 最后数组可以开滚动，总时间复杂度为 O(28∗8∗N∗K)

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#define F f[1^roll][j][k][l]using namespace std;const int N=101;int num,roll;int a[N],b[N],c[N],d[N],p[9];bool bz[N];int f[2][N][9][1<<8];inline int read(){    int data=0; char ch=0;    while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while(ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();    return data;}inline void work(int &x,int y){if(x>y) x=y;}int main(){    int n=read(),m=read();    for(int i=p[0]=1;i<=8;i++) p[i]=p[i-1]*2;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        a[i]=read()-24;        if(a[i]!=a[i-1]) b[++num]=a[i];        c[num]++;    }    for(int i=num;i;i--)    {        if(bz[b[i]]) d[i]++;        bz[b[i]]=true;    }    memset(f[0],60,sizeof(f[0]));    f[0][0][0][0]=0;    for(int i=1;i<=num;i++)    {        roll=1^roll;        memset(f[roll],60,sizeof(f[roll]));        for(int j=0;j<=m;j++)            for(int k=0;k<9;k++)                for(int l=0;l<p[8];l++)                {                     if(F>n) continue;                     work(f[roll][j][b[i]][l|p[b[i]-1]],F+(b[i]!=k));                     if(j+c[i]>m) continue;                     work(f[roll][j+c[i]][k][l|p[b[i]-1]],F+!(l&p[b[i]-1]));                     if(d[i]) work(f[roll][j+c[i]][k][l],F);                }    }    int ans=1e9;    for(int j=0;j<=m;j++)        for(int k=0;k<9;k++)            for(int l=0;l<p[8];l++)                work(ans,f[roll][j][k][l]);    printf("%d",ans);    return 0;}