JZOJ 3875. 【NOIP2014八校联考第4场第2试10.20】星球联盟(alliance)

Description

在遥远的S星系中一共有N个星球，编号为1…N。其中的一些星球决定组成联盟，以方便相互间的交流。
但是，组成联盟的首要条件就是交通条件。初始时，在这N个星球间有M条太空隧道。每条太空隧道连接两个星球，使得它们能够相互到达。若两个星球属于同一个联盟，则必须存在一条环形线路经过这两个星球，即两个星球间存在两条没有公共隧道的路径。
为了壮大联盟的队伍，这些星球将建设P条新的太空隧道。这P条新隧道将按顺序依次建成。一条新轨道建成后，可能会使一些星球属于同一个联盟。你的任务是计算出，在一条新隧道建设完毕后，判断这条新轨道连接的两个星球是否属于同一个联盟，如果属于同一个联盟就计算出这个联盟中有多少个星球。

Input

第1行三个整数N，M和P，分别表示总星球数，初始时太空隧道的数目和即将建设的轨道数目。
第2至第M+1行，每行两个整数，表示初始时的每条太空隧道连接的两个星球编号。
第M+2行至第M+P+1行，每行两个整数，表示新建的太空隧道连接的两个星球编号。这些太空隧道按照输入的顺序依次建成。

Output

输出共P行。如果这条新的太空隧道连接的两个星球属于同一个联盟，就输出一个整数，表示这两个星球所在联盟的星球数。如果这条新的太空隧道连接的两个星球不属于同一个联盟，就输出”No”（不含引号）。

Sample Input

输入1：

3 2 1
1 2
1 3
2 3

输入2：

5 3 4
1 2
4 3
4 5
2 3
1 3
4 5
2 4

Sample Output

输出1：

3

输出2：

No
3
2
5

Data Constraint

对于 10% 的数据有 1≤N,M,P≤100；
对于 40% 的数据有 1≤N,M,P≤2000；
对于 100% 的数据有 1≤N,M,P≤200000。

Hint

Solution

• 这一题是运用并查集的典例，使用灵活。

• 首先对所有边逐一处理，如果连了边之后不会形成环，就直接连边，否则打一个标记（不连）

• 其中可以用并查集维护两个端点是否属于同一个集合

• 以后处理出森林的每个点的父亲节点和深度

• 然后就开始处理未连的边，对于两个端点，

• 像找最近公共祖先一样，逐个逐个往上走，途中维护累加环的大小即可

• 总时间复杂度 O(M+P)

Code

#include<cstdio>using namespace std;const int N=500001;struct data{    int x,y;}edge[N];int tot,num,f1,f2;int f[N],g[N];int fa[N],dep[N];int first[N],next[N*4],en[N*4];bool bz[N];inline int read(){    int data=0; char ch=0;    while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while(ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();    return data;}inline int get(int x){    return (f[x]==x)?x:f[x]=get(f[x]);}inline void insert(int x,int y){    next[++tot]=first[x];    first[x]=tot;    en[tot]=y;}inline void dfs(int x,int y){    dep[x]=dep[fa[x]=y]+1;    for(int i=first[x];i;i=next[i])        if(en[i]!=y) dfs(en[i],x);}inline void work(int v){    f1=edge[v].x,f2=edge[v].y;    while(true)    {        f1=get(f1),f2=get(f2);        if(f1==f2) return;        if(dep[f1]>dep[f2])        {            g[f[f1]=f2]+=g[f1];            g[f1]=0;            f1=fa[f1];        }else        {            g[f[f2]=f1]+=g[f2];            g[f2]=0;            f2=fa[f2];        }    }}int main(){    int n=read(),m=read(),p=read();    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;    for(int i=1;i<=m+p;i++)    {        f1=get(edge[i].x=read());        f2=get(edge[i].y=read());        if(f1!=f2)        {            f[f1]=f2;            insert(edge[i].x,edge[i].y);            insert(edge[i].y,edge[i].x);            bz[i]=true;        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)        if(!dep[i]) dfs(i,0);    for(int i=1;i<=n;i++) g[f[i]=i]=1;    for(int i=1;i<=m;i++)        if(!bz[i]) work(i);    for(int i=m+1;i<=m+p;i++)        if(!bz[i])        {            work(i);            printf("%d\n",g[f1]);        }else printf("No\n");    return 0;}