关于频率域上的相位介绍

来源：互联网发布：linq 找出重复数据编辑：程序博客网时间：2024/05/16 09:33

本人同意他人对我的文章引用，但请在引用时注明出处，谢谢．作者：蒋志强

关于傅立叶及频率域的相关内容方面，其中关于相位的知识很有意思。对于一个一纬信号，该信号在FFT后的相位信息有确切的物理意义。在傅立叶变换后，对应于特定频率上的相位即表示该信号在傅立叶变换前的位置。

下面结合Matlab的结果来解释

首先我产生一个点数为1000的exponential 复信号S1，我让S1的周期正好为1000个点以便说明(S1 = exponential(2*pi*j*n*0.001), n=[1 1000])；S1的实部和虚部显示如下：

接着对S1信号进行FFT后得到S1F，取得S1F的强度S1FA，对强度信息不做任何改变；取得S1F的相位信息S1P，进行线性处理，这里的线性处理是针对频率为变量，相位移动相对频率是一个线性函数

即S1P(N) = S1P(N) + pi/2*(N-1)，由于相位角度取[-pi,pi]，所以对于超过S1P(N)的值pi将减去2*pi*k以保证落在[-pi,pi]区间内。然后使用新的相位信息和以前的强度信息重建信号，然后进行逆傅立叶变换。

线性平移前后的相位如下：

分析：

直接从进行线性平移后的相位的图来看，似乎很杂乱，却具有确切的物理意义。对S1信号而言，只有一个频率的信号（即周期为1000的exponential 函数），对应频率为2的强度和相位，上图在2的位置的相位前后变化，对应S1信号水平平移。

S1P(N) = S1P(N) + A*（N-1）

因为N取值从1到1000，对应频率0至999，所以这里N需要减1，因为最低

在程序中A = pi/2,我们知道在频率域上相位在-pi至pi之间2*pi的范围变化；一个周期T，在相位上是2*pi的间隔。

所以我们程序中A=pi/2，实际上信号S1前移了(pi/2)/(2*pi)，即T/4，T=1000，所以S1信号实际前移了250点，即使使用平移后的相位和强度复原信号后进行反傅立叶变换,其实部和虚部都应该向前移动250个点。

下面是MATLAB实验实际的结果显示：

A ＝ pi/2的情况：

与分析一致。A取其它值，结果也一致，下面是A取不同值的情况：

A ＝ -pi/2，信号移动-250点

与我们分析相符

A ＝ 3*pi/4，移动3/8*T = 375点

Part 2．一纬线性相位FIR的情况；

现在考虑由多个不同频率信号合成的复合信号S。线性FIR滤波器的意义在于对于不同频率的信号，相位移动不同，频率越高，相位移动越大，但是高频率信号的周期小，所以实质上导致IFFT以后所有频率位置移动相同。

现在结合MATLAB程序结果来说明

现在我们使用两个频率不同的信号S1，S2合成信号S

S1周期为1000个点，S2周期为200个点；

n=[1 1000]

S1 = exponential(2*pi*j*n*0.001);

S2 = exponential(2*pi*j*n*0.005);

S = S1+S2;

SP(N) = SP(N) + A*（N-1）A = 2/pi;

现在将S移动后的相位和其原来的强度组成信号，然后在进行IFFT后得到Sshift信号，对比前后的变化。

我们先分析应该出现的情况：

S1的周期T1=1000，S2的周期T2=200；

S1的频率为2，S2的频率为6，A=2/PI

SP(N) = SP(N) + A*（N-1）

所以S1相位移动移动PI/2，即移动（PI/2）/（2*PI）*T1 = T1/4=250点；

S2相位移动5*PI/2，即移动(5*PI/2)/(2*PI)*T2 = 5*T2/4 = 250点；

由此可见线性相位处理，最终导致不同频率的信号移动相同的点数

上面的处理没有改变信号强度，只对相位操作，实际上相当于一个全通的线形性相位的FIR。

MATLAB程序运行结果如下：

程序结果与我们事先分析相符。我们根据上面的情况可知对于N个点的信号，如果是线性FIR滤波（滤波器的相位响应P（f） = P(f)+A(N-1)），信号将整体移动A/（2*pi）*N个点，即所有频率的信号均移动A/（2*pi）*N

对于更复杂的情况，一个由K种频率构成的信号，其相位信息指明了不同频率信号之间的相对位置关系，这种相对关系有的时候甚至比频率的强度信息更有用。在数字图像中，在那些各个频率信号相位一致或接近的的位置，对应着图像上最亮或最暗的位置。

有部很经典的欧美电影《完美风暴》，电影描述了几个渔民在大海遇到了一场巨大的风暴，出海捕鱼的渔民正好试图穿越海上的这场风暴，他们艰难的越过数个巨浪，眼看前面不远处已经是风平浪静，阳光和煦了，但是最后很近的距离几个浪的相位重合，创造了一个难以逾越的大浪。

所以相位的重要性不在于某个或少数几个频率的信号的相位，而在于大多数频率的信号的相位的相对关系。