LightOJ 1236 Pairs Forming LCM（唯一分解定理）

题目分析

思路：把n分解成素因数的形式n=p1^c1+p2^c2+…pm^cm
假设已找到一对（a，b）的lcm=n
有a=p1^d1+p2^d2+…pm^dm
b=p1^e1+p2^e2+…pm^em
易知max(di,ei)=ci
先考虑有序数对（a，b），由唯一分解定理知，a的每一个素因数的幂的大小都决定一个独一无二的数。
所以（a，b）的种数就是(di,ei)的种数，即2*(ci+1)-1(因为有序对(c1,c1)重复了一次所以-1)
所以有序对(a,b)的种数ans=(2*c1+1)(2*c2+1)(2*c3+1)…(2*cm+1)
但是要求求无序对的种数，已知(a,b)(b,a)重复，除了（n，n）只算了一个之外，所以ans = ans/2 +1。
转自kalilili

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define LL long longconst int maxn = 1e7+100;bool vis[maxn];int prime[maxn/10];int tot;void init(){    tot = 0;    for(int i = 2; i < maxn; i++)if(!vis[i]){        prime[tot++] = i;        for(LL j = (LL)i*i; j < maxn; j += i) vis[j] = true;    }}int main(){    init();    int T;    scanf("%d", &T);    LL n;    for(int kase = 1; kase <= T; kase++){        scanf("%lld", &n);        LL ans = 1;        for(int i = 0; i < tot && (LL)prime[i]*prime[i] <= n; i++)if(n%prime[i] == 0){            int cnt = 0;            while(n%prime[i] == 0){                cnt++;                n /= prime[i];            }            ans *= (2*cnt+1);        }        if(n > 1) ans *= 3;        ans = ans/2 + 1;        printf("Case %d: %lld\n", kase, ans);    }    return 0;}